Question

Zad.1

Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 1 cm.

Zad.2

Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm.

Zad.3

Ile pełnych obrotów wykona koło o średnicy 10 cm na drodze o długosci 0,25 km. Przyjmij (pi)=22/7

Zad.4

Pewien trawnik ma kształt części koła, zaznaczonej na rysunku obok. Ile opakowań nawozu trzeba kupić, aby zasilić ten trawnik, jeśli jedno opakowanie wystarcza na 1 ar powierzchni (rysunek w załączniku).

Zad.5

Średnica koła roweru równa jest 6 dm. Ile pełnych obrotów wykona to koło gdy przejedziemy na rowerze 3 km. Za (pi)=22/7

Answer 1

z.1

 r = 1 cm

Mamy

r = (1/3) h

czyli  

h = 3 r = 3* 1 cm =  3 cm

=============================

ale  h = a p(3)/2

czyli

a p(3) /2 = 3  / * 2

a p(3( = 6

a = 6/ p(3) = 2 p(3)

a = 2 p(3) cm

===================

Pole

P = 0,5 a*h = 0,5 * 2 p(3) cm * 3 cm = 3 p(3) cm^2

============================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

-------------------------------------------------------------------

z.2

 r= 4 cm

zatem

(2/3) h = r = 4 cm  / * (3/2)

h = 6 cm

===========

oraz  

h = a p(3)/2

czyli

a p(3) /2 = 6   cm / * 2

a p(3)  = 12 cm  / : p(3)

a = 4 p(3) cm

=============

Pole trójkąta

P = 0,5 a*h = 0,5 * 4 p(3) cm * 6 cm = 12 p(3) cm^2

================================================

z.3

S = 0,25 km = 250 m = 25 000 cm

d = 10 cm

pi  = 22/7

c = pi *d = (22/7) * 10 cm = 220/7  cm

zatem

n = S :  c = 25 000 cm : (220/7 ) cm = 25 000 * ( 7/220 ) = 2500*(7/22) =

= 17 500 /22 = około 795  obrotów

=====================================

z.4

 

r p(2) = 30

r = 30 / p(2)

zatem

r^2 = [ 30/ p(2)]^2 = 900/2 = 450

Pole

P = P1 - P2 = (1/4) pi *r^2 - (1/2) r^2

P = (1/4) *3,14 *450 - (1/2)* 450 = 353,25 - 225 = 128,25

P = 128,25 m^2 = 1,2825 ara

Trezba kupić 2 opakowania, bo jedno starczy na 100 m^2.

==================================================

z.5

d = 6 dm = 60 cm

S = 3 km = 3000 m = 300 000 cm

 

pi = 22/7

c = pi*d = (22/7)* 60 cm = ( 1320/ 7 ) cm  - obwód koła

zatem

n = S : c = 300 000 cm : ( 1 320 / 7) cm = 300 000 * ( 7/1 320) =

= 2 100 000 / 1 320 = około 1 590 obrotów.

===========================================

 

Answer 2

zad1

zatem ten okrag o r=1cm jest wpisany w ten Δ ,czyli 

dl,boku Δ =a

r=⅓h=⅓·a√3/2=a√3/6

1=a√3/6

a√3=6·1

a=6/√3=(6√3)/3=2√3

PΔ=(a√3)/4=[(2√3)²·√3]/4 =(12√3)/4=3√3cm²

 

zad2

zatem ten okrag  o r=4 jest opisany  na tym Δ ,czyli

r=⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3

4=a√3/3

a√3=3·4

a=12/√3=4√3cm

PΔ=[(4√3)²·√3]/4 =(48√3)/4 =12√3 cm²

 

zad3

2r=10cm =>r=5cm

droga x=0,25km=25000cm

π=22/7

l=2·πr =2·22/7 ·5=220/7 cm

to x/l=25000:220/7 =25000 ·7/220=175000/220=795,45≈ 795 obrotow 

 

zad4

1 opakowanie=1ar

30m=r√2

r=30/√2=(30√2)/2 =15√2m

r²=(15√2)² =225·2=450m

roznica pol

P1-P2=450π/4 -450/2 =112,5π -225=112,5 ·3,14  -225=353,25 -225=128,25m²

128,25m² =1,2825 a

1a=100m²

128,25m² >100m²

czyli nalezy kupic 2 opakowania nawozu

 

zad5

π=22/7

srednica 2r=6dm =>r=6/2=3dm

droga x=3km=30 000dm

obwod l=2πr=2·22/7 ·3 =132/7 dm

x/l=30 000dm: 132/7 =30000dm · 7/132 =210 000/132  =1590 pelnych obrotow