Question

Oblicz, o ile rozciągnęła się gumka pasmanteryjna o długości początkowej 1m i polu przekroju poprzecznego 2mm² po zawieszeniu na niej ciężarka 50g. Moduł Younga gumy wynosi 7*106 N/m2?

Wiem że ma wyjść, lecz potrzebuje obliczenia. Mam też już podane coś takiego:

s=2mm² =2*10 do potęgi -6

Odp. 3,6cm 2.

POTRZEBNE NA TERAZ;/

Answer 1

Witaj :)

dane: l₀=1m,  S=2mm²=2*10⁻⁶m²,  m=50g=0,05kg,  g=10m/s²=10N/kg,

E=7*10⁶N/m²

szukane: Δl

W końcu XVII w. angielski fizyk Robert Hooke doświadczalnie stwierdził, że przyrost długości Δl jest wprost proporcjonalny do przyłożonej siły F i do początkowej długości l₀ danego ciała, a odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni poprzecznego przekroju danego ciała oraz że zależy od materiału danego ciała, którego własności sprężyste określa współczynnik proporcjonalności k, charakterystyczny dla danego materiału.

 

Δl = k *F *l₀ /S gdzie F = mg  a  k = 1/E

Δl = mgl₀/ES = 0,05kg *10N/kg *1m/[7*10⁶N/m² *2*10⁻⁶N/m²] = 0,5m/14 =

Δl = 50cm/14 = 3,57cm ≈ 3,6cm

Szukane wydłużenie wynosi ok. 3,6cm.

 

Zastosowany wzór doświadczalny jest punktem wyjścia do wyprowadzenia równania Hooke'a :

p = E *Δl/l₀ gdzie p = F/S jest naprężeniem wewnętrznym a E = 1/k jest modułem Younga.

 

Semper  in altum.........................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie - kliknij na biały napis "wybierz" po lewej stronie na niebieskim pasku, a zgodnie z regulaminem zostanie Ci zwrócone 15% Twoich punktów :)

PS. W razie wątpliwości – pytaj :):)