Question

7.6 (zadanie ze zbioru Kruczka)

Krążek Maxwella jest przedstawiony na rys.7-7a, b w dwóch wersjach. Wersja z rys. 7-7b nosi popularną nazwę "jojo" i jest powszechnie znana jako atrakcyjna zabawka. Zasada działania obu wersji jest jednakowa. W trakcie odwijania się nici, która jest do krążka przymocowana, osiąga on dużą prędkość kątową. Gdy walec całkowicie się odwinie, zaczyna się nawijać z powrotem. Przyjmująć, że masa krążka wynosi m, moment bezwładności Io, a promieć walca, na którym jest nawinięta nić, wynosi Ro, obliczyć naciąg nici T i przyśpieszenie krążka.

Answer 1

Witaj :)

dane: m, J₀, R₀, g,  a=ε*R₀ -----> ε=a/R₀ jako warunek "bezpoślizgowości",

szukane: a, T

--------------------------

--- problem rozwiązujemy względem osi przechodzącej przez środek krążka,

Q - T = m*a............równanie II ZDN dla ruchu postępowego krążka w dół,

T*R₀ = J₀*ε = J₀*a/R₀...........równanie II ZDN dla ruchu obrotowego -----> T=J₀a/R₀²

---------------------------

mg - J₀a/R₀² = ma

ma + J₀a/R₀² = mg

a = mg/[m + J₀/R₀²] = g/[1 + J₀/(mR₀²)]

Szukane przyspieszenie wynosi  a = g/[1 + J₀/(mR₀²)].

T = J₀a/R₀² = J₀g/{R₀²[1 + J₀/(mR₀²)]} = J₀g/[R₀² + J₀/m] = mg/[(mR₀²/J₀) + 1]

Szukany naciąg nici wynosi T = mg/[(mR₀²/J₀) + 1].

Semper in altum..............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)