Question

Pole wycinka kołowego wynosi 18 pi cm2 i stanowi 3/5 pola koła . Podaj miarę kąta środkowego wyznaczającego ten wycinek oraz promień i długość łuku tego wycinka ;] Książka matematyka 2001 zadanie 30/70 str. Daje naj za wykonanie :)

Answer 1

Pw = 18πcm²

Pk = 5/3 · 18πcm² = 30πcm²

----------------------------------

Wzór na pole wycinka koła:

Pw = πr²·(α/360)

r obliczamy z wyznaczonej wartości pola koła:

30πcm² = πr²

r = √30 cm

Pw = π·(√30)²·(α/360)

18π = 30π·(α/360)

0,6 = α/360

α = 216 stopni (miara kąta środkowego)

r = √30 cm

l = (α/360)·2πr

l = (216/360)·2π·√30

l = 0,6·2π·√30

l = 1,2·√30π cm ≈ 20,65 cm

Answer 2

P wyc = 18 pi cm 3 a tzn alfa/360 x pi r do kwadratu

P koła=pi r do kwadratu

alfa/360 x pi r do kwadratu= 3/5 pi r kwadrat

skraca sie pi r kwadrat i zostaje :

alfa/360=3/5

5 alfa = 3 x 360

alfa=216 stopni.

teraz licze r.

18 pi = 3/5 pi r kwadrat

pi sie skraca

18= 3/5 r kwadrat

r= pierwiastek z 30 a w przyblizeniu to 5,5 cm.

licze dlugosc luku  co oznaczam ł

ł= alfa/360 x 2pi r

ł=216/360 x 2 pi x 5,5

ł=6,6 pi cm

ł=6,6 x 3,14 = 20,7 cm