Question

7. W urnie znajdują się kule: 5 białych i 7 zielonych. Losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, jeżeli losowanie odbywa się bez zwracania.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Łącznie kul jest 12.

Losując pierwszą kulę możemy wylosować albo białą albo zieloną, zatem:

1) prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kulę: (ponieważ jest 5 białych kul, a łącznie w urnie jest 12 kul)

2) prawdopodobieństwo, że wylosujemy zieloną kulę: (ponieważ jest 7 kul zielonych, a łącznie w urnie jest 12 kul)

jeśli za pierwszym podejściem wylosujemy kulę białą (przypadek 1)) wtedy w urnie zostanie 11 kul (4 białe i 7 zielonych)

wtedy za drugim podejściem możemy znów wylosować kulę białą bądź zieloną, zatem:

1.1) prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kulę: (ponieważ jest 4 białych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)

1.2) prawdopodobieństwo, że wylosujemy zieloną kulę: (ponieważ jest 7 zielonych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)

jeśli za pierwszym podejściem wylosujemy kulę zieloną (przypadek 2)) wtedy w urnie zostanie 11 kul (5 białych i 6 zielonych)

wtedy za drugim podejściem możemy znów wylosować kulę białą bądź zieloną, zatem:

2.1) prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą kulę: (ponieważ jest 5 białych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)

2.2) prawdopodobieństwo, że wylosujemy zieloną kulę: (ponieważ jest 6 zielonych kul, a łącznie w urnie jest 11 kul)

interesuje nas zdarzenie wylosowania dwóch kul białych zatem podejście 1 i następnie 1.1, a więc prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wynosi:

Answer 2

Zad. 7

Ω - losowanie 2 kul

1. Przyjmujemy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane pary wylosowanych kul

A - wylosowanie bez zwracania 2 kul białych

2. Przyjmujemy, że zdarzenia elementarne to pary wylosowanych kul

|Ω| = 12 · 11 = 132 (pierwszą kulę losujemy spośród 12 kul, czyli możemy to zrobić na 12 sposobów, a drugą kulę losujemy spośród 11 kul, czyli możemy to zrobić na 11 sposobów)

A - wylosowanie bez zwracania 2 kul białych

|A| = 5 · 4 = 20 (pierwszą białą kulę losujemy spośród 5 kul, czyli możemy to zrobić na 5 sposobów, a drugą białą kulę losujemy spośród 4 kul, czyli możemy to zrobić na 4 sposoby)

3. Korzystając z drzewka prawdopodobieństwa (rys. w zał.)