Question

Jeśli dla pewnego kąta ostrego x, sin(90st.-x)=3/7, to tgx równa się???

Answer 1

Ze wzorów redukcyjnych
sin(90-x)=cosx
czyli cosx=3/7
korzystając z jedynki trygonometrycznej
obliczam sinus
9/49+sin²x=1
sin²x=40/49
czyli 2√10/7 lub -2√10/7 ale że kąt jest ostry to tylko pierwszy wynik jest prawidłowy

tgx=sinx/cosx
tg=2√10/7*7/3
czyli tgx-2√10/3

Answer 2

Kąt ostry czyli α∈ I ćw.

sin α = 3/7

sin² α + cos² α = 1

cos α = √(1- sin² α)

cos α = √(1 - 9/49)

cos α = √(40/49)

cos α = √40/ 7

cos α = 2√10 / 7

________________________

tg α = sin α / cos α

tg α = 3/7 * 7/2√10

tg α = 3/ 2√10

tg α = 3√10/ 20

Answer 3

Sin (90⁰ - x ) = cos x , czyli
cos x =3/7
a = 3 , c = 7
a² + b² = c²
b² = c² - a² = 7² - 3² = 49 - 9 = 40
b =√40 = 2√10
tg x = b / a = [2√10] / 3
II sposób.
sin²x + cos²x = 1 -----> sin²x = 1 - cos²x = 1 - (3/7)² =
= 49/49 - 9/49 = 40/49
sin x = √40/√49 = [2√10]/7
tg x = [sin x] / [cos x] = [2√10/7]/ [3/7] = 2√10/7 * 7/3 = 2√10/3