Question

7. Rozwiąż nierówność podwójną:
a) 5x <x+8 <10+ 3x
c) 1 - 3x < -4x<5 + x
e) 3(1 – 2x) <6x – 2<2(3x + 4)
DAJE NAJ!!​

Answer 1

Odpowiedź:

a)

5x ≤ x + 8 < 10 + 3x

5x ≤ x + 8 ∧ x + 8 < 10 + 3x

5x - x ≤ 8 ∧ x - 3x < 10 - 8

4x ≤ 8 ∧ - 2x < 2

x ≤ 8/4 ∧ 2x > - 2

x ≤ 2 ∧ x > - 2/2

x ≤ 2 ∧ x > - 1

x ∈ (- 1 , 2 >

c)

1 - 3x < - 4x < 5 + x

1 - 3x < - 4x ∧ - 4x < 5 + x

- 3x + 4x < - 1 ∧ - 4x - x < 5

x < - 1 ∧ - 5x < 5

x < - 1 ∧ 5x > - 5

x < - 1 ∧ x > - 5/5

x < - 1 ∧ x > - 1

x ∈ (- ∞ , - 1 ) ∪ ( - 1 , + ∞ )

e)

3(1 - 2x) < 6x - 2 < 2(3x + 4)

3 - 6x < 6x - 2 < 6x + 8

3 - 6x < 6x - 2 ∧ 6x - 2 < 6x + 8

- 6x - 6x <  - 2 - 3 ∧ 6x - 6x < 8 + 2

- 12x < - 5 ∧ 0 < 10

12x > 5

x > 5/12

x ∈ (5/12 , + ∞ )

∧ - znaczy "i"

∪ - znaczy suma zbiorów