Question

Ojciec podzielił ziemię dla trzech synów. Pierwszemu dał ⅓ majątku i 1ha, drugiemu 3/7 reszty i 1ha, a trzeciemu ⅔ tego co zostało i dodał ostatni hektar. Ile hektarów ziemi otrzymał każdy z synów i jak duży był majątek?

Dzięki za rozwiązanie, za najlepsze dam MAX ;***

Answer 1

x - pole powierzchni całej ziemi [w hektarach]

"Pierwszemu dał ⅓ majątku i 1ha", czyli pierwszy syn otrzymał:
⅓ * x + 1

Pozostała jeszcze taka część majątku:
x - (⅓ * x + 1) = ⅔ * x - 1

"drugiemu 3/7 reszty i 1ha", czyli drugi syn otrzymał:
3/7 * (⅔ * x - 1) + 1 = 2/7 * x - 3/7 + 1 = 2/7 * x + 4/7

Pozostało jeszcze:
⅔ * x - 1 - (2/7 * x + 4/7) = 14/21 * x - 1 - 6/21 * x - 4/7 = 8/21 * x - 11/7

"a trzeciemu ⅔ tego co zostało i dodał ostatni hektar", trzeci syn otrzymał:
2/3 * (8/21 * x - 11/7) + 1 = 16/63 * x - 22/21 + 1 = 16/63 * x - 1/21

I teraz teoretycznie pozostało jeszcze tyle ziemi:
8/21 * x - 11/7 - (16/63 * x - 1/21) = 8/21 * x - 11/7 - 16/63 * x + 1/21 =
24/63 * x - 33/21 - 16/63 * x + 1/21 = 8/63 * x - 32/21

Władca podzielił cały swój majątek pomiędzy synów, więc po daniu pewnej jego części trzeciemu synowi nie pozostało już nic. Zatem:
8/63 * x - 32/21 = 0
8/63 * x = 32/21
8/3 * x = 32
8 * x = 96
x = 12 [ha] - cały majątek


Pierwszy syn:
⅓ * x + 1 = 1/3 * 12 + 1 = 4 + 1 = 5 [ha]

Drugi syn:
2/7 * x + 4/7 = 2/7 * 12 + 4/7 = 24/7 + 4/7 = 28/7 = 4 [ha]

Trzeci syn:
16/63 * x - 1/21 = 16/63 * 12 - 3/63 = 192/63 - 3/63 = 189/63 = 3 [ha]

Odpowiedź: Cały majątek to 12 hektarów, pierwszy syn otrzymał 5 ha, drugi 4 ha, a trzeci 3 ha ziemi.