Question

7. Mirek podzielił między kilku kolegów przyniesione czekoladki. Jurek dostał ⅙ wszystkich czekoladek, a Wacek dwa razy więcej. Łącznie obaj dostali 12 czekoladek. ¼ pozostałych czekoladek dostał Henio, a całą resztę Piotr.
a) Jaką część wszystkich czekoladek dostali łącznie Jurek i Wacek?
b) Jaką część wszystkich czekoladek dostał Henio? A jaką Piotr?
c) Ile czekoladek dostał każdy z kolegów Mirka?

8.
a) Uczniowie klasy VI wybrali się na czterodniowy rajd pieszy o długości trasy 40 km. Pierwszego dnia wczestnicy rajdu przeszli ¼ całej trasy, a drugiego ⅖ tego, co zostało. Ile kilometrów zostało im jeszcze do przejścia?
b) Ile kilometrów uczniowie przeszli trzeciego dnia, jeśli w ostatnim dniu pokonali tylko ½ tego, co przeszli drugiego dnia?

Dziękuje i proszę o szybkie odpowiedzi! ;* Daje naj! ;)))

Answer 1

7.
Łączna ilość czekoladek: x
Jurek dostał: ⅙*x
Wacek dostał: 2*⅙*x = ²/₆*x
Jurek i Wacek dostali razem: 12 czekoladek
Henio dostał: ¼*[x - (⅙*x + ²/₆*x)] = ¼*(x - ³/₆*x) = ¼*(x - ½*x) = ¼ * ½*x = ⅛*x
Piotr dostał: x - (⅙*x + ²/₆*x + ⅛*x) = x - (½*x + ⅛*x) = x - (⁴/₈*x + ⅛*x) = x - ⅝*x = ⅜*x
a) Jaką część wszystkich czekoladek dostali łącznie Jurek i Wacek?
Jurek + Wacek dostali: ⅙*x + ²/₆*x = ³/₆*x = ½*x
Odp. Jurek i Wacek dostali ½ wszystkich czekoladek, czyli połowę czekoladek.

b) Jaką część wszystkich czekoladek dostał Henio? A jaką Piotr?
Henio dostał: ¼*[x - (⅙*x + ²/₆*x)] = ¼*(x - ³/₆*x) = ¼*(x - ½*x) = ¼ * ½*x = ⅛*x
Piotr dostał: x - (⅙*x + ²/₆*x + ⅛*x) = x - (½*x + ⅛*x) = x - (⁴/₈*x + ⅛*x) = x - ⅝*x = ⅜*x
Odp. Henio dostał ⅛, a Piotr ⅜ wszystkich czekoladek.

c) Ile czekoladek dostał każdy z kolegów Mirka?
⅙*x + ²/₆*x = 12
³/₆*x = 12
½*x = 12 /*2
x = 24
Jurek dostał: ⅙*x, czyli ⅙*24 = 4
Wacek dostał: ²/₆*x, czyli ²/₆*24 = 8
Henio dostał: ⅛*x, czyli ⅛*24 = 3
Piotr dostał: ⅜*x, czyli ⅜*24 = 9
Odp. Jurek dostał 4 czekoladki, Wacek 8, Henio 3 a Piotr 9.

8.
a) Uczniowie klasy VI wybrali się na czterodniowy rajd pieszy o długości trasy 40 km. Pierwszego dnia uczestnicy rajdu przeszli ¼ całej trasy, a drugiego ⅖ tego, co zostało. Ile kilometrów zostało im jeszcze do przejścia?
x - długość trasy
x = 40 km
Pierwszego dnia przeszli: ¼*x, czyli ¼*40 = 10 km
Drugiego dnia przeszli: ⅖*(x - ¼*x) = ⅖*¾*x = ³/₁₀*x, ³/₁₀*40 = 12 km
I sposób
x - (¼*x + ³/₁₀*x) = x - (⁵/₂₀*x + ⁶/₂₀*x) = x - ¹¹/₂₀*x = ⁹/₂₀*x, czyli ⁹/₂₀*40 = 18
II sposób
40 - (10 + 12) = 40 - 22 = 18
Odp. Uczniom zostało do przejścia 18 km

b) Ile kilometrów uczniowie przeszli trzeciego dnia, jeśli w ostatnim dniu pokonali tylko ½ tego, co przeszli drugiego dnia?
I sposób
W ostatnim dniu przeszli: ½*³/₁₀*x = ³/₂₀*x, czyli ³/₂₀*40 = 6 km
x - (¹¹/₂₀*x + ³/₂₀*x) = x - ¹⁴/₂₀*x = ⁶/₂₀*x, czyli ⁶/₂₀*40 = 12
II sposób
W ostatnim dniu przeszli: ½*12 = 6 km
18 - 6 = 12 km
Odp. Trzeciego dnia uczniowie przeszli 12 km.