Question

UKŁADY RÓWNAŃ

Rozwiąż zadanie za pomocą układów równań + obliczenia

1. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 13. Cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od cyfry jedności. Znajdź tę liczbę.

2. Stosunek dwóch liczb wynosi 2/7 (jako ułamek). Jeśli mniejsza z nich wzrośnie o 60%, a większa zmniejszy się o 22, to ich stosunek wyniesie 2:3. Znajdź te liczby

3. Przednie koło ciągnika wykonało 320 obrotów na pewnej drodze, a tylne koło mające obwód o 0,6 m większy, na tej samej drodze obróciło się 240 razy. Oblicz obwód każdego koła.

4. W dwóch workach znajduje się fasola. Jeżeli z pierwszego worka przesypiemy do drugiego 6 kg fasoli, to w obu workach będzie tyle samo fasoli. Jeżeli zaś z drugiego worka przesypiemy do pierwszego 4 kg, to w pierwszym worku będzie dwa razy więcej fasoli niż w drugim. Ile fasoli jest w każdym worku ?

Answer 1

1. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 13. Cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od cyfry jedności. Znajdź tę liczbę
x-cyfra dziesiątek
y-cyfra jedności

x+y=13
x+3=y

x=13-y
13-y+3=y

x=13-y
-2y=-16/:-2

x=13-y
y=8

x=5
y=8

Odp. Szukana liczba to 58.

2. Stosunek dwóch liczb wynosi 2/7 (jako ułamek). Jeśli mniejsza z nich wzrośnie o 60%, a większa zmniejszy się o 22, to ich stosunek wyniesie 2:3. Znajdź te liczby
x - pierwsza liczba
y - druga liczba

x/y=2/7 /*7
1,6x/(y-22)=2/3 /*3

7x/y=2 /*y
4,8x/(y-22)=2 /*(y-22)

7x=2y
4,8x=2y-44

y=3,5x
4,8x=2*3,5x-44

y=3,5x
-2,2x=-44/:-2,2

y=3,5x
x=20

x=20
y=70

Odp. Te liczby to 20 i 70.

3. Przednie koło ciągnika wykonało 320 obrotów na pewnej drodze, a tylne koło mające obwód o 0,6 m większy, na tej samej drodze obróciło się 240 razy. Oblicz obwód każdego koła.
x-obwód większego koła
y-obwód mnijszego koła

x=y+0,6
320y=240x

x=y+0,6
320y=240(y+0,6)

x=y+0,6
320y=240y+144

x=y+0,6
80y=144/:80

x=1,8+0,6
y=1,8

x=2,4
y=1,8

2,4m-1,8m=0,6m
Odp. Przednie koło ma obówd 1,8 m.Tylne koło ma obwód 2,4 m.


4. W dwóch workach
znajduje się fasola. Jeżeli z pierwszego worka przesypiemy do drugiego 6 kg fasoli, to w obu workach będzie tyle samo fasoli. Jeżeli zaś z drugiego worka przesypiemy do pierwszego 4 kg, to w pierwszym worku będzie dwa razy więcej fasoli niż w drugim. Ile fasoli jest w każdym worku ?
x- ilośc fasoli w I worku
y-ilość fasoli w II worku

x-6 = y+6
x+4 = 2(y-4)

x=y+12
x+4=2y-8

x=y+12
y+12+4=2y-8

x=y+12
-y=-24

x=24+12
y=24

x=36
y=24

Odp. W pierwszym worku jest 36kg fasoli, w drugim 24 kg.