Question

Zbiór A jest zbiorem wartości funkcji f(x)=-(3/7) do potegi x. Zatem A= ??????

Prosze o pomoc w rozwiązaniu

Answer 1

No to jedziemy:

 

Funkcja postaci to funkcja wykładnicza. Gdy podstawa potęgi a jest z przedziału to wartości funkcji wraz ze wzrostem X uciekają w nieskończoność, gdy mamy a z przedziału (0;1) to wówczas wartości zbiegają do 0, łatwo to wytłumaczyć ponieważ jak będziemy ciągle mnożyli przez siebie liczbe 3/7  to ułamek ten staje się co raz mniejszy zatem bedzie zbiegał od nieskończoności do zera. Gdy dodatkowo umieścimy z przodu znak "-" to wówczas "odbijamy" wykres funkcji względem osi OX i wartości będą zbiegały od minus nieskończoności do zera. CZyli zbiorem wartości A będzie zbiór

Answer 2

 

Funkcja f(x) to funkcja symetryczna do funkcji względem osi OX.

 

Funkcja g(x) to funkcja wykładnicza, czyli jej zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich: ZW = R+, czyli ZW = (0; + ∞).

 

Zatem zbiorem wartości funkcji symetrycznej względem osi OX, czyli funkcji f(x), będzie zbiór liczb rzeczywistych ujemnych, stąd: ZW = A = R-, czyli A = (- ∞; 0)

 

Odp. A = (- ∞; 0)