Question

6.Uzasadnij, że długość promienia okręgu wpisanego w dowolny trójkąt o bokach długości a, b, c i polu P jest
równa 2P/a+b+c. Odpowiedź

7..Uzasadnij, że w trójkącie równobocznym o boku długości a długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa a3√6/6
Z GORY DZIEKI ZA POMOC

Answer 1

Dołączam rysunek, żeby się lepiej pojmowało. :)
6. Podzielmy sobie trójkąt ABC na mniejsze, jak na rysunku, czyli: ACD, BCD i ABD, gdzie podstawami są a,b i c, zaś wysokości to po prostu promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Suma pól tych trzech trójkątów da nam pole trójkąta ABC:

Wiemy, że pole trójkąta ABC to: , gdzie h to wysokość tego trójkąta, obojętnie która. :) Porównujemy oba wzory i mamy:

Wyliczamy r:

I już. :)

7. Co do tego zadania, to masz błędzik w treści, bo powinno być: . :) Ale to nic, już wyprowadzam. Jak wiemy, w trójkącie równobocznym wysokość ma wzór . Wiemy też, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość równą , zatem nasze r to: . Koniec. Mam nadzieję, że coś pomogłam. :)

Answer 2

zad6 



zad7 h=a√3/2 promień to 1/3 wysokości czyli h r=1/3*a√3/2 dalej r=a√3/6