Question

1.Rozwiąż układy równań i określ, który układ jest oznaczony, który nieoznaczony, a który sprzeczny.

a) { 2x+y=5
3x+1,5y=-4

b) { 2x+3y=8
-x+2y=17

c) { 2x-3y+7=-5
-4x+6y=24

d) { 3x+2y=7
1,2x+0,8y=2,8

e) { 2/7x+3/14y=-2
2/9x+1/6y=-4

f) { 3x-7y=6
-1,8x+4,2y=-1,3

2. Do równania x+2y=4 dopisz drugie równanie, aby otrzymany układ był:
a) oznaczony,
b) nieoznaczony,
c) sprzeczny.

Answer 1

1)  a)  { 2x + y = 5    /·(-3)
           { 3x + 1,5 y = -4  /·2
                     {  -6x - 3y = -15
                 +  {  6x  + 3y  = -8
                   -----------------------
                                 0  =  -23                Układ sprzeczny, brak rozwiązania.
   b)  { 2x + 3y + 7 = -5
         { -x +2y = 17  /·2
               { 2x + 3y = -12
             +{ -2x + 4y = 34
             -----------------------
                       7x = 22   /:7
                         x = 22/7 = 3 i 1/7                    -3 i 1/7 + 2y = 17
                                                                           2y = 17 + 3 i 1/7
                                                                           2y = 20 i 1/7   / :2
                                                                           y = 141/7 · 1/2 = 141/14
                                                                            y = 10 i 1/14
d)  { 3x + 2y = 7
      {1,2x + 0,8 y = 2,8  /·10
               {  3x + 2y = 7
               { 12x + 8x = 28     /:(-4)
        { 3x + 2y = 7
        { -3x - 2y = -7
      --------------------
                  0  =  0                     Układ nieoznaczony, ma nieskończenie wiele
                                                  rozwiązań.
e)  { 2/7 x + 3/14y = -2   /·14 
     { 2/9 x + 1/6 y = -4   /· (-18)
               { 4x + 3y = -28
            + { -4x - 3y = 72
             --------------------------
                         0 = 44                          Układ sprzeczny, brak rozwiązania.

f)  { 3x - 7y = 6
     { -1,8x + 4,2 y = -1,3    /·10
             {3x -7y = 6      /·6
             { -18x + 42y = -13  
      { 18x - 42y = 36
    +{ -18x + 42y = -13
    ----------------------------
                0 =  23                                Układ sprzeczny,  brak rozwiązania.

2)   a)   Układ oznaczony:      { x + 2y = 4
                                               { -3x + y = 2
      b)  Układ nieoznaczony:    {x + 2y = 4
                                                { -3x -6y = -12
      c)  Układ sprzeczny:          { x + 2y = 4
                                                { -2x -4y = 0