Question

Niech Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) :Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an. Wiadomo że
Sn = (n+1)(n+2)(2n+3)/6gdzie n ∈ N+ Oblicz: an- wynik to: an=(n+1)^2, ale czemu!? to jest moje pytanie wyliczalem a1 a2 a3, wyliczylem s1 s2 s3 s4 s5, dodaje odejmuje podstawiam i nie mam pojeciac czemu ten wzor ma tak wygladac :f, moze ktos wytlumaczyc?

Answer 1

An=S(n+1)-Sn=(n+2)(n+3)(2n+5)/6- (n+1)(n+2)(2n+3)/6=[(n+2)/6][2n²+11n+15-2n²-5n-3]=(n+2)/6](6n+12)=(n+2)²
Sn+1 -to n+1 jest oczywiście w indeksie dolnym