Question

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej podstawy pierwiastek z 2 wynosi ( 4pierwiastki z 3 +2). Kat B jaki tworzy przekątna ściany bocznej z krawędzią boczną graniastosłupa wynosi :
a . sinB= 1/3
b. B= pi/4
c. B= pi/3
d. B= pi/6

Answer 1

Przekątna - d - kwadratu(podstawa graniastosłupa) o boku a jest równa:
d = a√2
Z danej z zadania wynika, że d = √2 czyli
√2 = a√2
a = 1
Oznaczając boki prostopadłaściany a i b mamy:
Pc = 4ab + a² = 2a(b+a)
Pc = 4√3 + 2
podstawiając a=1 otrzymujemy:
4√3 + 2 = 2*1(b+1)
4√3 + 2 = 2b + 2
4√3 = 2b
b = 2√3

obl. dł przekątnej ( k ) ściany bocznej z tw. Pitagorasa:
a² + b² = k²
1² + (2√3)² = k²
1 + 12 = k²
k = √13

sinβ = 1 /k
sinβ = 1 /√13 pozbywając się niewymierności w mianowniku:
sinβ = √13 / 13