Question

Rozwiąż nierównośc:

a) (2x+5)(2x-5)<(2x-9)²+2

b) (2x-3)²+5x(x+5)>(3x-2)²

c) (x-5)²/2 - (2x-5)²/3 <-5(x-6)²/6

Answer 1

a) (2x+5)(2x-5)<(2x-9)²+2
4x²-25<4x²-36x+81+2
36x<108 /36
x<3


b) (2x-3)²+5x(x+5)>(3x-2)²
4x²-12x+9+5x²+25x>9x²-12x+4
25x>-5
x>-0,2

c) (x-5)²/2 - (2x-5)²/3 <-5(x-6)²/6
(x²-10x+25)/2 - (4x²+20x-25)/3 < -5(x²-12x+36)/6 /6
3(x²-10x+25) -2(4x²+20x-25) <-5(x²-12x+36)
3x²-30x+75-8x²-40x+50 < -5x²+60x-180
-130x < -305
x>2,346... (61/26)

Answer 2

A/(2x+5)(2x-5)<(2x-9)²+2
4x²-10x+10x-25<4x²-36x-81+2
przenosimy x na lewo,resztę na prawo (pamiętaj o zmianie znaku)
4x²-4x² się skrócą
-10x-10x tez się skrócą
36x<25-81+2
36x<-54/:36
x>-54/36

b/(2x-3)²+5x(x+5)>(3x-2)²
4x²-12x-9+5x²+25x>9x²-12x-4
4x²+5x²-9x² się skróci
-12x+25x+12x>9-4
25x>5/:25
x>5/25

c/(x-5)²/2-(2x-5)²/3<-5(x-6)²/6
(x²-10x+25)/2-(4x²+20x-25)/3<-5(x²-12x+36)/6 /6
3(x²-10x+25)-2(4x²+20x-25)<-5(x²-12x+36)
3x²-30x+75-8x²-40x+50<-5x²+60x-180
-130x<305 /:(-130)
x>-305/130

Answer 3

A) (2x+5) (2x-5) < (2x-9)do kwadratu +2
4xdo kwadratu - 25 < 4xdo kwadratu - 36x + 81 +2
4x do kwadratu - 4x do kwadratu + 36x < 25+81+2
36x < 102
x < 3