Question

Blagam o pomoc:)

Dany wielomian rozloz na czynniki co najwyzej drugiego stopnia.

W(x)= x^4-1

W(x)= 81x^4 - 16

W(x)= (27x^3 + 8) (4x^2 + 4x + 1)

W(x)= (64x^3 -1) (-2x^2 + 4x -2)

W(x)= x^4 + 5x^3 + 4x^2

W(x)= 1/64x^4 - 8x (jedna szescdziesiata czwarta)

W(x)= 4x^5 - x^3 - 4x^2 +1

W(x)= x^4 -2x^3 +x^3 -2x

W(x)= 4x^4 -( x-1)^2

bardzo prosze o pomoc, jutro mam klasowke a nie za bardzo to rozumiem... oczywiscie znaczek ,,^" oznacza podniesione do potegi :)

Answer 1

W(x)= x⁴-1  ze wzoru (¹)a²-b²=(a-b)(a+b)

=(x²-1)(x²+1) i jeszce raz , drugi juz nie jest rozkladalny(suma kwadratow)=

=(x-1)(x+1)(x²+1)

 

 

W(x)= 81x² - 16 jw

=(9x²)² -4²= (9x²-4)(9x²+4)=[(3x)² -2²](9x²+4)=(3x-2)(3x+2)(9x²+4)

 

 

W(x)= (27x³+ 8) (4x²+ 4x + 1)=              ze wzoru a³+b³=(a+b)(a²-ab+b² ) oraz

                                                             (a+b)²=a²+2ab+b²

W(x)=   ((3x)³+2³)            ((2x)²+2·2x+1²)=

        = (3x+2)(9x²-6x+4) (2x+1)²

 

 

W(x)= (64x³ -1) (-2x² + 4x -2)            ze wzoru(*) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b² ) oraz

                           tu -2 wylacze                                   (a-b)²=a²-2ab+b²

      =((4x)³ -1³)   ( -2)  (x²-2x+1)    mnozenie jest przemienne  -2 napisze na poczatku

       = -2(4x-1)(16x²+4x+1)(x-1)²

 

 

W(x)= x⁴ + 5x³+ 4x²=x²(x²+5x+4)

dla wyrazenia x²+5x+4 liczymy Δ=25-16=9, √Δ=3

                x₁=(-5+3)/2= -2/2= -1 x₂=(-5-3)/2= -8/2= -4 i zapisujemy postac iloczynowa

a(x-x₁)(x-x₂)

W(x)=x²(x+1)(x+4)

x₁,x₂ moxna tez ze wzorow viete'a widac ze x₁= -1  a x₁·x₂= c/a= 4 ⇒ x₂= -4

 

 

W(x)= 1/64x ⁴ - 8x =x(¹/₆₄ x³ - 8)            z powyzszych worow(*)

                           =x((¼x)³ - 2³)=

                            =x(¼x -2)(¹/₁₆x²+½x+4)

 

W(x)= 4x⁵ - x³ - 4x² +1=x³(4x²-1) - (4x² -1)=(4x²-1)(x³ -1)  z powyzszych worow(*)i(¹)

                                                             = (2x-1)(2x+1)(x-1)(x²+x+1)

 

 

W(x)= x⁴ -2x³+x² - 2x=x³(x-2)+x(x-2)=(x-2)(x³+x)=(x-2)x(x²+1)=x(x-2)(x²+1)

wylaczajac wspolny czynnik pogrupowanych wyrazow

 

 

W(x)= 4x⁴ -( x-1)²= ze wzoru (¹)

       = (2x²)² - (x-1)² =(2x²-(x-1))(2x²+x-1)=(2x² - x+1)(2x²+x-1)

wykorzystujac wl trojmianu

2x² - x+1

Δ= 1-8 = -7 nie ma mzerowy=ch, trojmian nie rozklada sie

2x²+x-1

Δ= 1+8 =9,√Δ=3

x₁=(-1+3)/4=2/4=½

x₂=(-1-3)/4= -1   zapisujemy postac iloczynowa

W(x)=(2x² - x+1)2(x-½)(x+1)