W skończonym ciągu geometrycznym dwa ostatnie wyrazy są równe odpowiednio 25/32 oraz 25/64 Wiedząc ż.... Question from @Jagodanowak

December 2018 2 11 Report

W skończonym ciągu geometrycznym dwa ostatnie wyrazy są równe odpowiednio 25/32 oraz 25/64
Wiedząc że suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi 199 i 39/64 , wyznacz:
a)wyraz pierwszy tego ciągu
b)liczbę wyrazów tego ciągu

wik8947201 $\\q=\frac{25}{64}:\frac{25}{32}=\frac12
\\
\\a_n=a_1*q^{n-1}
\\
\\a_1*(\frac12)^{n-1}=\frac{25}{64}
\\
\\2a_1*(\frac12)^n=\frac{25}{64}/:2
\\
\\a_1*(\frac12)^n=\frac{25}{128}
\\
\\S=a_1*\frac{1-(\frac12)^n}{1-\frac12}=\frac{12775}{64}
\\
\\2a_1*(1-(\frac12)^n)=\frac{12775}{64}
\\
\\2a_1-2a_1*(\frac12)^2=\frac{12775}{64}
\\
\\2a_1-\frac{25}{64}=\frac{12775}{64}
\\
\\2a_1=\frac{12800}{64}
\\
\\2a_1=200
\\
\\a_1=100$

b)
100*(1/2)^n=25/128 /:100
(1/2)^n=1/(128*4)
(1/2)^n=1/(2^7*2^2)
(1/2)^n=(1/2)^9
n=9

5 votes Thanks 4

basetla $a_{n-1} = \frac{25}{32}\\a_n} = \frac{25}{64}\\S_{n} = 199\frac{39}{64}\\a_1 = ?\\n = ?$

$q = \frac{25}{64}:\frac{25}{64} = \frac{25}{64}*\frac{32}{25} = \frac{1}{2}\\\\a_{n} = a_1*q^{n-1}\\a_{n} = a_1*(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\S_{n} = \frac{q*a_{n}-a_1}{q-1}\\S_{n} = 199\frac{39}{64} = \frac{12775}{64}$

$\frac{\frac{1}{2}*\frac{25}{64}-a_1}{\frac{1}{2}-1}=\frac{12775}{64}\\\\\frac{\frac{25}{128}-a_1}{-\frac{1}{2}}=\frac{12775}{64}\\\\64(\frac{25}{128}-a_1) = -\frac{1}{2}*\frac{12775}{64}\\\\12,5-64a_1 = -6387,5\\\\-64a_1 = -6387,5 - 12,5\\\\-64a_1 = -6400 \ \ \ \ /:(-64)\\\\a_1 = 100$

$a_{n} = a_1*(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\a_{n} = 100*(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\100*(\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{25}{64}\\\\(\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{1}{256}\\\\(\frac{1}{2})^{n-1} = (\frac{1}{2})^{8}\\\\n-1 = 8\\\\n = 9$

4 votes Thanks 2

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Jak zamienić jednostkę z simensów ( S) na ohmy?np. 0,1 S na ohmy

Oblicz stężenie molowe jonów chlorkowych niezbędne do wytrącenia osadu PbCl2 z 0,001 molowego roztworu azotanu ołowiu. iloczyn rozpuszczalności chlorku ołowiu= 0,000042 ma wyjść 0,205 mol/dm3

Otrzymaj kwas ftalowy za pomocą o-ksylemu i KMnO4

Dwa alkohole należące do alkanoli różnią się o 2 atomy węgla. stosunek liczby atomów jednego do drugiego 7:5. wyznacz ich wzory

Który orbital ma większą energię, 4p czy 3d?

Masa molowa miedzi jest równa 64,5 g/ mol a gęstość 8,92g/cm3. Ile wynosi objętość jednego atomu miedzi? W odpowiedziach jest 1,18*10 do minus 23 ale kompletnie nie rozumiem skąd się to wzięło

Tangens alfa wynosi oblicz (1-sin)^2

Jaki rodzaj siateczki śródplazmatycznej przeważa w nerkach?

Termiczny rozkłąd hydrazyny przebiega według równania: 3N2H4--------------> 4NH3 + N2 Jaką objętość w warunkach normalnych zajmują produkty reakcji 0,6 mola hydrazyny? w odpowiedziach jest 67,2, ale mi z proporcji wychodzi 22,4...

Wyjaśnij dlaczego do wytwarzania białek człowieka nie zawsze można użyć bakterii transgenicznych

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social