Question

6+3 poin

Seorang peternak telur sedang memanen telur. Dia memasukkan telur- telur tersebut secara rapi kedalam kotak- kotak. Dia lupa menghitung banyak telur yang dimasukkan kotak ketika itu. Yang dia ingat, jika diambil 2an, maka tersisa 1. Jika diambil 3an, maka tersisa 1!. Jika diambil 4an, 5an, dan 6an, juga tersisa 1. Tentukan banyak telur yang dipanen oleh peternak itu!
*pakai cara ya! Trims!

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : KPK
Kata Kunci : KPK, faktorisasi, prima

Pembahasan :
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p dan q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.

Cara 2 : 
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.

Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.

Mari kita lihat soal tersebut.
Seorang peternak telur sedang memanen telur. Dia memasukkan telur-telur tersebut secara rapi ke dalam kotak-kotak. Dia lupa menghitung banyak telur yang dimasukkan ke kotak tersebut. Yang dia ingat, jika diambil 2an sisa 1, diambil 3an sisa 1, diambil 4an sisa 1, 5an, dan 6an, juga sisa 1, maka tentukan banyak telur yang dipanen oleh peternak telur tersebut?

Jawab :
Misalkan banyaknya telur yang dipanen peternak adalah t.

Memasukkan telur 2an, sisa 1 butir.
Artinya, t - 1 merupakan kelipatan dari 2.

Memasukkan telur 3an, sisa 1 butir.
Artinya, t - 1 merupakan kelipatan dari 3.

Memasukkan telur 4an, sisa 1 butir.
Artinya, t - 1 merupakan kelipatan dari 4.

Memasukkan telur 5an, sisa 1 butir.
Artinya, t - 1 merupakan kelipatan dari 5.

Memasukkan telur 6an, sisa 1 butir.
Artinya, t - 1 merupakan kelipatan dari 6.

Sehingga t - 1 merupakan kelipatan dari 2, 3, 4, 5, dan 6. Kemudian, kita harus mencari faktor persekutuan terkecil atau KPKnya.

Untuk mencari KPK dari 2, 3, 4, 5, dan 6 dengan menggunakan cara 2.

Faktorisasi prima dari 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 x 3

KPK dari 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah 2² x 3 x 5 = 60.

Karena KPK dari 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah 60, maka
p - 1 = 60
⇔ p = 60 + 1
⇔ p = 61.

Jadi, banyaknya telur yang dipanen oleh peternak telur adalah 61 butir.

Semangat!