Question

zad.1. Narysuj proste o równaniach: a) y=−3x−1 b)y=1/2x+3/4

Nie wiem w ogóle jak to zrobić. Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć. zad.2. Oblicz brakujące współrzędne punktów, wiedząc, że należą one do prostej o równaniu: y=1/2x−2 : A= (1/3,?) Rozw. [nie wiem czy dobrze]: y=1/2 * 1/3 - 2 y= 1/6 - 2, y=-1 i 5/6 .

zad.3.

Qyznacz równania prostych, do których należą dane punkty:

A1=(3,4), (-1,-1)

i mam to zaznaczyc i co dalej?

Answer 1

z.1

a) y = -3x - 1

Wystarczy wyznaczyc dwa dowolne punkty tej prostej:

Niech x1 = -1 , wtedy y1 =-3*(-1) - 1 = 3 - 1 = 2

Niech x2 = 2, wtedy y2 = -3*2 -1 = -6 - 1 = - 7

mamy punkty A =(-1;2) i  B = ( 2; -7)

Teraz należy zaznaczyć punkty A i  B na płaszczyźnie z prostokątnym ukladem

współrzędnych a następnie poprowadzić przez nie prostą AB.

Jest to szukana prosta.

b) y = (1/2) x + 3/4

Postępujemy jak w punkcie a):

Niech np. x1 = 1/2 , wtedy  y1 = (1/2)*(1/2) + 3/4 = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1

np. x2 = 2,  wtedy y2 = (1/2)*2 + 3/4 = 1 + 3/4 =1 i 3/4

mamy punkty C = ( 1/2; 1)  i  D = ( 2; 1 i 3/4 )

Jak poprzednio zaznaczamy punkty C i  D  oraz ryzujemy prostą CD.

z.2

Jest dobrze rozwiązane.

z.3

A1 = (3 ;4) ,  A2 = (-1 ; -1 )

Równanie prostej ma postac :

y = ax + b

zatem po podstawieniu 3 za x  oraz 4  za y otrzymamy

4 = a*3 + b = 3a + b

oraz analogicznie -1 za x oraz - 1 za y  otrzymamy

-1 = a*(-1) + b = - a + b

mamy zatem układ dwóch równań liniowych  I stopnia :

3a + b = 4

-a + b = -1

--------------  od I równania odejmujemy stronami  II równanie

3a +b - (-a + b) = 4 - (-1)

czyli

3a + a = 4 + 1

4a = 5 / : 4

a = 5/4

Teraz z II równania obliczam b

b = -1 + a = -1 + 5/4 = 1/4

Po postawieniu za a  oraz  za  b  otrzymamy równanie szukanej prostej:

y = (5/4) x + 1/4

==============================================================