Question

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

Ten układ jest razem
{ x+5 2y-1
{—— + —— = 4
2 3

{ 3x+1 5y+2
{—— + ———— = 5
{ 2 4
Ten układ jest razem
²/5 (x+7)-¹/³(y+3)=2
½(x-4) + ²/³(6-y)=3
tu są ułamki tj: dwie piąte; jedna trzecia; dwie trzecie; jedna druga

Rozwiąż metodą podstawiania i metodą graficzną następujące układy równań:

{8x+16y=24
{3x - 5y= -2 ten układ razem

{½x + ¼y= -2
{5x - 3y = 2 ten układ razem

Answer 1

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

Ten układ jest razem
(x +5):2 + (2y -1):3 = 4 /*6
(3x+1):2 + (5y +2): 4 = 5 /*8

3(x +5) + 2(2y -1) = 24
4(3x +1) + 2(5y +2) = 40

3x +15 +4y -2 = 24
12x+4 + 10y +4 = 40

3x +4y =24 -13
12x +10y = 40-8

3x +4y = 11
12x +10y = 32 /:2

4y = 11-3x
6x + 5y = 16

y = 1/4*(11-3x)
6x +5* 1/4*(11-3x) =16

y = 1/4*(11-3x)
6x + 55/4 -15/4x = 16

y = 1/4*(11-3x)
6x -15/4x = 16 -55/4

y = 1/4*(11-3x)
24/4x -15/4x = 64/4 -55/4

y = 1/4*(11-3x)
9/4x = 9/4

y = 1/4*(11-3x)
x = 9/4 : 9/4

y = 1/4*(11-3x)
x = 9/4*(4/9) = 1

y = 1/4*(11-3*1) = 1/4*8 = 2
x = 1

x = 1
y = 2


Ten układ jest razem
2/5(x +7) - 1/3(y +3) = 2 /*15
1/2(x-4) + 2/3( 6 -y) = 3 /*6

6(x +7) - 5(y +3) = 30
3(x-4) + 4(6 -y) = 18

6x + 42 - 5y -15 = 30
3x -12 + 24 -4y = 18

6x -5y = 30 -27
3x -4y = 18 -12

6x -5y = 3
3x -4y = 6

6x = 3 + 5y /:6
3x -4y = 6

x = 1/6*(3 +5y)
3*1/6*(3 +5y) -4y = 6

x = 1/6*(3 +5y)
1/2*(3 +5y) -4y = 6

x = 1/6*(3 +5y)
3/2 + 5/2y -4y = 6

x = 1/6*(3 +5y)
5/2y -8/2y = 6 -3/2

x = 1/6*(3 +5y)
-3/2y = 12/2 -3/2 /*(-2/3)

x = 1/6*(3 +5y)
y = (9/2)*(-2/3)

x = 1/6*(3 +5y)
y = - 3

x = 1/6*[3 + 5*(-3)] =1/6*(3-15) = 1/6*(-12) = -2
y = - 3

x = -2
y = -3

Rozwiąż metodą podstawiania i metodą graficzną następujące układy równań:

{8x+16y=24 /:8
{3x - 5y= -2 ten układ razem

x + 2y = 3
3x -5y = -2

x = 3 - 2y
3(3 -2y) - 5y = -2

x = 3 - 2y
9 -6y -5y = -2

x = 3 - 2y
-11y = -2 -9 /:(-11)

x = 3 - 2y
y = (-11) : (-11) = 1

x = 3 -2*1 = 3 -2 = 1
y = 1

x = 1
y = 1

Metoda graficzna polega na obliczeniu y z pierwszego i drugiego równania , narysowaniu tabelki gdzie x wzrasta np. od -2, -2, 0,1,2 i oblicza sie y
{8x+16y=24 /:8
{3x - 5y= -2 ten układ razem

x + 2y = 3
3x -5y = -2

2y = 3 -x
-5y = -2 -3x

y = 1/2*(3 -x)
y = -1/5(-2 -3x)

y = 3/2 - 1/2x
y = 2/5 + 3/5x

y = -1/2x +3/2
y = 3/5x +2/5

Pierwszy wykres jest nachylony do dodatniej częśći osi Ox pod katem rozwartym i przecina oś OX w punkcie x = 3 oraz przecina oś OY w punkcie y = 3/2
Przez te 2 punkty można narysować prostą będącą wykresem pierwszego równania

Drugi wykres jest nachylony do dodatniej części osi OX pod katem ostrym i przecina oś OX w punkcie x = -2/3 oraz przecina oś OY w punkcie y = 2/5
Przez te 2 punkty można narysować prostą będącą wykresem drugiego równania

Współrzędne punktu przecięcia obu wykresów są rozwiazaniem .

{½x + ¼y= -2 /*4
{5x - 3y = 2 ten układ razem

2x + y = -8
5x -3y = 2

y = -8 -2x
5x -3*(-8 -2x) =2

y = -8 -2x
5x + 24 + 6x = 2

y = -8 -2x
11x = 2-24

y = -8 -2x
x = (-22): 11 = -2

y = -8 -2*(-2) = -8 +4 = - 4
x = -2

x = -2
y = - 4

Metoda graficzna polega na obliczeniu y z pierwszego i drugiego równania , narysowaniu tabelki gdzie x wzrasta np. od -2, -2, 0,1,2 i oblicza sie y
{½x + ¼y= -2 /*4
{5x - 3y = 2 ten układ razem

2x + y = -8
5x -3y = 2

y = -8 -2x
-3y = 2 -5x

y = -2x -8
y = -1/3*(2 -5x)

y = -2x -8
y = 5/3x - 2/3

Pierwszy wykres jest nachylony do dodatniej częśći osi Ox pod katem rozwartym i przecina oś OX w punkcie x = -4 oraz przecina oś OY w punkcie
y = -8
Przez te 2 punkty można narysować prostą będącą wykresem pierwszego równania

Drugi wykres jest nachylony do dodatniej części osi OX pod katem ostrym i przecina oś OX w punkcie x = 2/5 oraz przecina oś OY w punkcie y = -2/3
Przez te 2 punkty można narysować prostą będącą wykresem drugiego równania

Współrzędne punktu przecięcia obu wykresów są rozwiazaniem .