Question

6. Wysokość pewnego ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest √3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość ostrosłupa wynosi 16 cm3. Oblicz pole podstawy tej bryły.
​

Answer 1

Odpowiedź:

a³ = 64  = 4³      to   a = 4    

Mamy bok trójkąta równobocznego   a = 4  (podstawy)

to  Odpowiedź:

Pole Podstawy  Pp = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny  o boku   a cm, to pole

podstawy   Pp trójkąta równobocznego:  Pp =  a²√3/4

Z treści zadania mamy, że  wysokość ostrosłupa

 h = (√3)a                                                                                        

Objętość ostrosłupa    V  obliczamy z jednej trzeciej   (1/3) iloczynu  pola podstawy  Pp i wysokości  h,    to:

V = (1/3)Pp•h = 16   to   Pp• (√3)a/3  = 16,      gdzie    h = (√3)a     to

Pp• (√3)a/3  = 16   /•3      to    Pp• (√3)a  = 3•16,   podstawimy  

Pp =  a²√3/4    to         a²√3/4 • (√3)a  = 3•16,   [√3•(√3) = 3]       to   3a³/4 = 3•16      /•4    to      3a³ = 3•4•16     /:3      to    a³ = 4•16      to

a³ = 64  = 4³      to   a = 4    

Mamy bok trójkąta równobocznego   a = 4  (podstawy)

to  Odpowiedź:

Pole Podstawy  Pp = a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 cm²