Question

PROSZĘ O POMOC!!
1. W trójkącie długości boków wynoszą 1 i √3, kąt między nimi zawarty ma miarę π/6.
Rozwiąż trójkąt i oblicz jego pole.

Answer 1

1. Sprawdzam, czy trójkąt jest prostokątny.
π/6 = 30 stopni

√3/1 = cos30
√3≠√3/2

Zatem trójkąt nie jest prostokątny.

2. Rysujemy dowolny trójkąt, zaznaczamy podane długości boków i miarę kąta.

Dla jasności wprowadźmy oznaczenia.
AB - bok długości √3
AC - bok długości 1
h - wysokość opuszczona z wierzchołka C na bok AB.

Z funkcji trygonometrycznych:
h/1 = sin30
h=0,5

Wysokość podzieliła nam bok AB na dwa odcinki. Odcinek przy kącie 30st oznaczmy przez x.

h/x = tg30
h/x = √3/3
√3 x = 3h
√3 x = 3*0,5 |*√3
3x = 1,5√3 |:3
x = 0,5√3

Wobec tego bok AB został podzielony na połowy. Wysokość dzieląca podstawę na połowy jest wysokością trójkąta co najmniej równoramiennego. Wobec tego:
|BC| = 1
kąt ABC = 30 = π/6

Kąty w trójkącie dają w sumie 180 st, więc kąt ACB jest równy:
180 - 2*30 = 180-60 = 120 = 2/3 π

Pole:
P=0,5|AB|h
P=0,5*√3 *0,5
P=0,25√3 [j²]

Rozwiązać trójkąt, to znaczy podać miary jego kątów oraz długości jego boków:
kąty: π/6; π/6; 2/3 π
boki: 1; 1; √3