6. Kulę opisano na walcu. Znajdź stosunek objętości walca do pozostałej części kuli, wiedząc, że prz.... Question from @Spokojnaanka

December 2018 2 29 Report

6. Kulę opisano na walcu. Znajdź stosunek objętości walca do pozostałej części kuli, wiedząc, że przekrój osiowy walca jest kwadratem.

proszę rozwiązać starannie, bez skrótów :))

wik8947201 $\\V_w=\pi r^2*h \\ \\h=2r \\ \\V_w=2\pi r^3 \\ \\2R=2r\sqrt2 \\ \\R=r\sqrt2 \\ \\V_k=\frac43\pi R^3 \\ \\V_k=\frac43*\pi*(r\sqrt2)^3=\frac43\pi*{2\sqrt2}*r^3=2\pi r^3*\frac{4\sqrt2}{3}$

$[tex]\\\Delta V=V_k-V_w=2\pi r^3(\frac{4\sqrt2}{3}-1)=2\pi r^3*\frac{4\sqrt2-3}{3} \\ 
\\V_w\ : \Delta V=\frac{3}{4\sqrt2-3}=\frac{3(4\sqrt2+3)}{(4\sqrt2-3)(4\sqrt2+3)}=\frac{3(4\sqrt2+3)}{{32-9}}=\frac{4\sqrt2-3}{13}
\\
\\\Delta V=V_k-V_w=2\pi r^3(\frac{4\sqrt2}{3}-1)=2\pi r^3*\frac{4\sqrt2-3}{3} \\
\\V_w\ : \Delta V=\frac{3}{4\sqrt2-3}=\frac{3(4\sqrt2+3)}{(4\sqrt2-3)(4\sqrt2+3)}=\frac{12\sqrt2+9}{32-9}=\frac{12\sqrt2+9}{23}$

1 votes Thanks 1

marsuw A - bok przekroju osiowego walca
r=a/2 - promień walca
d = 2R - przekątna przekroju walca
R - promień kuli
Vw - objetość walca
Vk - objętość kuli
Vk-w - pozostała część kuli

$d=a\sqrt2\\2R=a\sqrt2\\R =\frac{a\sqrt2}{2}\\V_w=\pi r^2*a\\V_w=( \frac{a}{2})^2*a*\pi= \frac{a^3\pi}{4}[j^3]\\V_k= \frac{4}{3}\pi *R^3= \frac{4}{3}\pi *(\frac{a\sqrt2}{2})^3=\frac{4}{3}\pi *\frac{2a^3\sqrt2}{8}=\frac{a^3\sqrt2*\pi}{3}[j^3]\\V_{k-w}=\frac{a^3\sqrt2*\pi}{3}- \frac{a^3\pi}{4}=a^3\pi*( \frac{\sqrt2}{3}- \frac{1}{4})=a^3\pi* \frac{4\sqrt2-3}{12}[j^3]$ $\frac{V_w}{V_{k-w}}= \frac{\frac{a^3\pi}{4} }{a^3\pi* \frac{4\sqrt2-3}{12}}=\frac{1}{4}* \frac{12}{4\sqrt2-3}= \frac{3(4\sqrt2+3)}{32-9}=\\=\frac{12\sqrt2+9}{23}\approx \frac{26}{23}$

2 votes Thanks 2

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Zad.2.198 a) wzorcowo proszę

Zad. 2,198 f) wzorcowo proszę

Zad.2,197 d) wzorcowo proszę

Sprawdz, czy istnieje rozwiązanie równania należące do podanego przedziału 1. |3x+6|-|x-1|=5 x∈<-2 ,1> 2. 4|x+1|+|5x+10|=4 x∈(-∞ ,-2> wzorcowo, bez skrótów proszę

Doprowadz wyrażenia do najprostszej postaci 1. (4x-2)²/(4*|1-2x|) 2. (3x+6)²/[3√(x+2)²]

Rozwiąż nierówność, korzystając z własności wartości bezwzględnej 1. √(4-x²)>6 2. √(2x+3)²≥3 3. (5x-3)²-4≥0 4. 25-(2x+1)²>0 5. 9(x-2)²≤16

Zad 2.191 a), b) 2.192 c) , f )

Rozwiąż 3-|2-5x|>0 --------------------------------

Zad. 2.187 a) d) f) 2.188 a) b) d) 2.189 a) e) g) wzorcowo proszę

Zad. 2.186 a) b) f) wzorcowo proszę

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social