Question

Oblicz objętość wielościanu, którego krawędziami są odcinki łączące środki sąsiednich ścian sześcianu o krawędzi a = 5 cm. Odp. 20 i 5/6 cm. sześciennego. Proszę o pomoc !

Answer 1

Dany wielościan jest ośmiościanem foremnym, który możemy podzielić na 2 ostrosłupy foremne czworokątne. 

 

V=2·⅓Pp·h

h=2½

 

Teraz należy narysować przekrój sześcianu (przekrój ten zawierał będzie podstawy naszych 2 ostrosłupów). Rysujemy widok przekroju na odzielnym rysunku (kwadrat, a w środku drugi kwadrat o boku b, który powstał poprzez połączenie kolejnych środków boków kwadratu wyjściowego). Teraz możemy skorzystać z twierdzenia Talesa. Przekątna kwadratu wyjściowego d=5√2

 

(5/2)b=5/5√2

b=(5/2)√2

Pp=b²=[(5/2)√2]²=25/2

V=2·⅓·(25/2)·(5/2)=125/6=20·5/6 cm³