Question

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 4 cm. Spodek tej wysokości leży w odległości 1 i 1/6 cm od środka okręgu opisanego na trójkącie. Oblicz:
a) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
b) długości boków tego trójkąta
proszę o pomoc bo nie rozumiem jak to zrobić

Answer 1

H-wysokość trójkąta
x,y- długości odcinków (x+y=c)
c-przeciwprostokątna
a,b- przyprostokątne
d- - odległość spodka wysokości od środka okręgu (czerwony punkt na rysunku)
d= 1 1/6 = 7/6cm

wiemy, że w trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży na przeciwprostokątnej
i R= ½c

Wiemy też z własności trójkąta prostokątnego, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa

h=√x*y zatem h²
poza tym
y-d=R
y-7/6 =R oraz x=R+d
y= R+7/6 x=R+7/6
x=R-7/6


h²=x*y
4²=(R+7/6)(R-7/6)
16=R²-49/36
R²=16+49/36
R²=625/36
R=25/6

x= 25/6+7+6
x=32/6
x=16/3

y=25/6-7/6
y=18/6
y=3

c=2*R
c=2*25/6
c=25/3

z tw pitagorasa
x²+h²=a²

(16/3)²+4²=a²
256/9+16=a²
a²=400/9
a=20/3

b²=x²+h²
b²=3²+4²
b²=9+16
b²=25
b=5