Zad1.
przedstaw w inny sposób każdą z opisanych funkcji
a). {(-3,3), (-2,2), (-1,1), (1,-1), (2,-2)}
b). y = 2x+3, x E C
Zad2.
Określ, bez sporządzania wykresu, monotoniczność funkcji danej wzorem
a) f(x)=2(-x+5)
b) g(x)=3x-(jedna druga)(6x+4)
c) h(x)= -3x-pierwiastek z dwuch (2-3pierwiastek z 2x)
Zad3.
Proste wyznaczone są punkty A i B oraz C i D. Czy te proste są równoległe ?
a). A = (-2,-1), B = (1,5) C = (2, -1), D = (4,3)
b). A = (-3, 2), B = (5, 5) C = (0, 0) D = (5, 2)
Zad4.
Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej.
a). y = -pięć szustychx+3
b). y = -4x-2
c). y = x+8
d). y = 0,7x+c
e). y = -pierwiastek z 3x +b
Zad5.
a) 3x(x-5)-3x(x+7)=72
b). x/5+3=dwie trzecie+ x+1/5
Zad6.
Rozwiąż układ równań dowolną metodą
a). 3x+y=1
6x+2y=5
b). 4x-y=8
8x-2y = 16
c). 6x-5y=-5
5x + 6y =6
Zad1.
przedstaw w inny sposób każdą z opisanych funkcji
a). {(-3,3), (-2,2), (-1,1), (1,-1), (2,-2)} y=-x
b). y = 2x+3, x E C {(7,2) (9,3) (11,4)
zad2.
Określ, bez sporządzania wykresu, monotoniczność funkcji danej wzorem
a) f(x)=2(-x+5)
f(x)=-2x+10 a<0 funkcja malejąca
b) g(x)=3x-(jedna druga)(6x+4)
g(x)=3x-1/2*6x-1/2*4
g(x)=3x-3x-2
g(x)=-2 a=0 funkcja stała
c) h(x)= -3x-pierwiastek z dwuch (2-3pierwiastek z 2x)
h(x)=-3x-√2(2-3√2x)
h(x)=-3x-2√2+3*2x
h(x)=-3x+3*2x-2√2
h(x)=3x-2√2 a>0 funkcja rosnąca
Zad3.
Proste wyznaczone są punkty A i B oraz C i D. Czy te proste są równoległe ?
a). A = (-2,-1), B = (1,5) C = (2, -1), D = (4,3)
-1=-2a+b /*(-1) -1=2a+b /*(-1)
5=a+b 3=4a+b
1=2a-b 1=-2a-b
5=a+b 3=4a+b
3a=6 2a=4
a=2 a=4
współczynnik a=2 w obydwu prostych są więc równoległe
b). A = (-3, 2), B = (5, 5) C = (0, 0)-b=0 D = (5, 2)
2=-3a+b /*-1 2=5a
5=5a+b a=2/5
-2=3a-b
5=5a+b
3=8a
współczynniki a=3/8 ≠ a=2/5 proste nie są równoległe
Zad4.
Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej.
a).
żeby prosta była prostopadła musi być zachowane
a1*a2=-1 czyli a2=-1/a1
y = -pięć szustychx+3
y=5/6x-3 a1=5/6 a2=-6/5
b). y = -4x-2 a1=-4 a2=1/4
c). y = x+8 a1=1 a2=-1
d). y = 0,7x+c a1=7/10 a2=-10/7
e). y = -√3x +b a1=-√3 a2=1/√3=√3/3
Zad5.
a) 3x(x-5)-3x(x+7)=72
3x²-15x-3x²-21=72
-15x-21x=72
-36x=72 /:(-36)
x=-2
b). x/5+3=2/3+ x+1/5
1/5x-x=-3+2/3+1/5
-4/5x=-3+10/15+3/15
-4/5x=-3+13/15
-4/5x=-2 2/15
-4/5x=-32/15 /:-4/5
x=8/3
x=2 2/3
Zad6.
Rozwiąż układ równań dowolną metodą
a). 3x+y=1
6x+2y=5 /:(-2)
3x+y=1
-3x-y=5 dodajemy stronami
0=5 Układ sprzeczny, nie ma rozwiązań
b). 4x-y=8 /*(-2)
8x-2y = 16
-8x+2y=-16
8x-2y=16 dodajemy stronami
0=0 Uklad nieoznaczony- nieskończenie wiele rozwiązań
c). 6x-5y=-5
5x + 6y =6
6x=-5+5y
5x+6y=6
x=-5/6+5/6y
5(-5/6+5/6y)+6y=6
x=-5/6+5/6y
-25/6+25/6y+6y=6
x=-5/6+5/6y
10 1/6y=10 1/6
x=-5/6+5/6y
y=1
x=-5/6+5/6*1
y=1
x=0 Układ równań oznaczony
Zad1.
przedstaw w inny sposób każdą z opisanych funkcji
a). {(-3,3), (-2,2), (-1,1), (1,-1), (2,-2)}
y=-x
b). y = 2x+3, x E C
{(1,5), (2,7) ,(3,9) ,(4,11)}
zad2)
Określ, bez sporządzania wykresu, monotoniczność funkcji danej wzorem
a>0 f. rosnąca
a<0 f. malejąca
a=0 f. stała
więc:
a) f(x)=2(-x+5)=-2x+10
a=2 <0 f. malejąca
b) g(x)=3x-1/2(6x+4) = 3x-3x-2 = 2
a = 0 f. stała
c) h(x)= -3x-√2 (2-3√ 2x) =-3x-2√2+3*2x =-3x-2√2+6x = 3x-2√2
a>0 f. rosnąca
Proste wyznaczone są punkty A i B oraz C i D. Czy te proste są równoległe ?
a). A = (-2,-1), B = (1,5)
y=ax+b
więc:
-2a+b=-1
1a+b = 5
-2a+b = 1
b = 5-a
-2a+5-a = -1
-3a = -6 /:(-3)
a = 2
b = 5-a
b = 5-2
b = 3
prosta AB:
y=2x+3
C = (2, -1), D = (4,3)
prosta CD:
2a+b = -1
4a + b=3
b = -1-2a
4a-1-2a = 3
2a = 4
a = 2
b = -1-2a
b = -1-4
b =-5
prosta CD:
y =2x -5
współczynniki kierunkowe prostych AB i CD są równe (a1=2 i a2=2 , więc a1=a2), więc proste są równoległe
b). A = (-3, 2), B = (5, 5)
prosta AB:
-3a +b =2
5a +b = 5
b = 2+3a
5a+2+3a=5
8a =3 /:8
a = 3/8
b=2+3*3/8
b = 2+9/8
b = 3 1/8
prosta AB :
y =3/8 +3 1/8
C = (0, 0) D = (5, 2)
prosta CD:
0+b = 0
5a+b = 2
b=0
5a+0=2
5a =2
a = 2/5
współczynniki prostej Ab i CD nie są równe, proste nie są równoległe
(a1 ≠ a2)
Zad4.
Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej.
warunek prostych prostopadłych:
a1*a2=-1
a). y = -5/6x+3
a1 = -5/6
a2 = 6/5
b). y = -4x-2
a1=-4
a2 = 1/4
c). y = x+8
a1=1
a2=-1
d). y = 0,7x+c
y=7/10+c
a1=7/10
a2=-10/7
e). y = -√ 3x +b
a1*a2=-1
a1=-√3
-√3*a2 =-1
a2=-1/-√3
a2=1/√3
a2=√3/3
Zad5.
a) 3x(x-5)-3x(x+7)=72
3x²-15x -3x²-21x =72
-36x = 72
x = -2
b). x/5+3=2/3+ x+1/5 /*15
3x + 45 =10+15x+3
-12x = -32
x = 32/12
x =8/3
x = 2 2/3
Zad6.
Rozwiąż układ równań dowolną metodą
a). 3x+y=1 /*(-2)
6x+2y=5
-6x -2y =-2
6x+2y=5
0 = 3
sprzeczny , brak rozwiązania
b). 4x-y=8 /*(-2)
8x-2y = 16
-8x+2y=-16
8x-2y=16
0=0
układ nieoznaczony, nieskonczenie wiele rozwiązan
c). 6x-5y=-5 /*6
5x + 6y =6 /*5
36x -30y =-30
25x+30y=30
61x = 0 /:61
x=0
5x+6y =6
5*0+6y=6
6y=6
y=1
{x=0
{y=1