Question

Matematyka , zbiór zadań Gimnazjum. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.

38. Oblicz;

a) 10 ⁻³*5²

b)2⁻⁵/3⁻¹

c)4⁻²:8⁻³

d)2⁻¹+6⁻¹

e)2⁻²+3⁻²

f)2⁻⁵-4⁻²

g)((1/7)⁻²+1)⁻²

h)((1/2)⁻²-1)⁻³

39.Zastąp x odpowiednią liczbą.

(takie x to znaczy ze jest u góry i jest niewiadomą.)

a) (1/9)x=(1/9)⁻⁸

b)2x=(1/2)⁸

c)2⁻⁹=(1/2)x

d)3¹⁶=(1/3)x

e)0,5⁻³=2x

f)0,2x=5⁻⁹

g)x⁵=(3/4)⁻⁵

h)(1 i 1/5)⁴=x⁻⁴

Proszę o szybką odpowiedź.

Answer 1

38. Oblicz;

a) 10 ⁻³*5²  = ( 2*5)⁻³*5² = 2⁻³*5⁻³*5² = 2⁻³ *5⁻¹= (1/2)³*(1/5)=

=1/8*1/5=1/40

 

b)2⁻⁵/3⁻¹= 2⁻⁵ : 3⁻¹ = (1/2)⁵ :(1/3) = (1/2)⁵*3 = 3/32

 

c)4⁻²:8⁻³ = (2²)⁻² : (2³)⁻³ = 2⁻⁴: 2⁻⁹= 2⁵ = 32

 

d)2⁻¹+6⁻¹= 2⁻¹ + (2*3)⁻¹= 2⁻¹ +2⁻¹*3⁻¹ = 2⁻¹( 1 +3⁻¹) = (1/2)*(1 + 1/3) =

= (1/2)*(4/3) = 2/3

 

e)2⁻²+3⁻² =  (1/2)² + (1/3)² = (1/2 + 1/3)² = ( 3/6 + 2/6)² = (5/6)² = 25/36

 

f)2⁻⁵-4⁻²=  (1/2)⁵ - (1/4)² = (1/2)⁵ - (1/2)⁴ = (1/2)⁴*(1/2 - 1) =

= (1/2)⁴*(-1/2) = - (1/2)⁵

 

g)((1/7)⁻²+1)⁻² =  ( 7² + 1)⁻²= (49 +1)⁻² = 50⁻² = (1/50)² = 1/2500

 

h)((1/2)⁻²-1)⁻³  = ( 2² -1)⁻³ = ( 4 -1)⁻³ = 3⁻³ = (1/3)³ = 1/27

 

39.Zastąp x odpowiednią liczbą.

(takie x to znaczy ze jest u góry i jest niewiadomą.)

Gdy postawy potęg (1/9) sa takie same po obu stronach równania elementarnego, to porównuje sie tylko wykładniki poteg. Jeśli nie ma jednakowych podstaw potęg to należy doprowadzić do jednakowych podstaw

 

(1/9)^x  - ozn. 1/9 do potęgi x

 

a) (1/9)^x=(1/9)⁻⁸

      x = -8

   

b)2^x=(1/2)⁸

   2^x = 2⁻⁸

     x = -8

 

 

c)2⁻⁹=(1/2)x

  (1/2)⁹ = (1/2)^x

x = 9

 

d)3¹⁶=(1/3)^x

 (1/3)⁻¹⁶ = (1/3)^x

  x = -16

 

e)0,5⁻³=2^x

   (1/2)³ = 2^x

    2³   = 2^x

    x = 3

 

f)0,2x=5⁻⁹

  (1/5)^x = (1/5)⁹

      x = 9

 

g)x⁵=(3/4)⁻⁵

  x⁵ = (4/3)⁵

 x = 4/3

 

h)(1 i 1/5)⁴= x⁻⁴

   (6/5)⁴ =  x ⁻⁴

   (5/6)⁻⁴ = x⁻⁴

   x = 5/6