Question

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunku boków 1: 2 i polu 32cm2 .Przekątna
prostopadłościanu tworzy z jego wysokością kąt α , że sinα=3/5.Wyznacz wymiary
prostopadłościanu.

Answer 1

A-bok
b-bok
d-przekątna podstawy
p-przekątna prostopadłościanu
h-wysokość
2a*a=32
2a^2=32
a=pierwiastek z 16 a=4
z tego 1 bok a=4 , b=2a, b=8
Teraz z twierdzenia Pitagorasa liczę przekatną podstawy d
d^2=8^2+4^2
d=4 pierwiastek z 5

sin alfa=3/5, z stąd liczę przekątną prostopadłościanu
d/p=3/5
5d=3p
p=20 pierwiastek z 5/3
korzystając z tablic trygonometrycznych cos podanego kąta (37 stopni) wynosi 4/5
Z poniższego równania liczymy wysokość prostopadłościanu
cos alfa=h/p
4/5=h/p
4p=5h
200/3=5h/:5
16 pierwiastek z 5/3=h

odp. Wymiary prostopadłościanu a=4, b=8, p=20 pierwiastek z 5/3, d=4 pierwiastek z 5, h=16 pierwiastek z 5/3.