Question

1.Ile liczb należy wstawić między liczby 64 i 2, aby wraz z danymi otrzymać malejący ciąg geometryczny, którego suma wynosiaby 126?

2.Pierwsze wyrazy dwóch ciągów - arytmetycznego i geometrycznego są równe i maja wartość 2. Trzecie wyrazy obu ciągów są również jednakowe. Wiedząc, że stosunek drugiego wyrazu ciągu geometryczneo do drugiego wyrazu ciągu aryttmetycznego jest równy 4/5(to jest ułamek), wyznacz oba ciągi.

3.W ciągu geometrycznym stosunek piąteo wyrazu do szóstego wyrazu jest równy 2. wiedząc, że suma pierwszych dziesięciu wyrazów jest równa 4092, wyznacz wyraz pierwszy.

4.Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest 27 razy wieksza od sumy trzech następnych wyrazów tego ciągu. Wiedząc, że szósty wyraz tego ciągu jest równy 1 oblicz sumę tych sześciu początkowy wyrazów .

Answer 1

1. należy wstawić 4 liczby: 32; 16; 8 i 4
2. ciąg arytmetyczny: 2 ;.?.; x1 (kolejne wyrazy ciągu)
ciąg geometryczny: 2 ;.?.; x2 (kolejne wyrazy ciągu)
x2/x1=4/5 zatem x2 =4 a x1 =5
ciąg arytmetyczny: r =3
ciąg geometryczny:q =2
odpowiedź:
ciąg arytmetyczny: 2; 5; 8
ciąg geometryczny: 2 ; 4; 8
3. stosunek piątego wyrazu do szóstego wyrazu jest równy 2 zatem stosunek szóstego wyrazu do piątego wyrazu jest równy 1/2 czyli q=1/2
S10=4092
a1=?
S10=a1*(1-q10)(q do potęgi 10)/(1-q)=a1*(1-1/1024)/0,5≈a1*1,998
4092=a1*1,998
a1=2048
4. a1+a2+a3=27*(a4+a5+a6)
a6=1
s6=?
a2=a1*q
a3=a1*2q
a4=a1*3q itd.
a1+a1*q+a1*2q=27*(a1*3q+a1*4q+a1*5q)-> a1 można wyłączyć przed nawias.
a1(1+q+2q)=27a1*(3q+4q+5q) -> obustronnie dzielimy przez a1
1+3q=54q+108q+135q
1=294q
q=1/294
S6=a1*(1-q6(q do potęgi 6))/(1-q)≈1*1
S6=1

WSZĘDZIE GDZIE JEST LITERKA A PÓŹNIEJ CYFRA NP: a1 (POMIJAJĄC TO GDZIE SĄ NAWIASY Z OPISEM DANEJ SYTUACJI) TO TAM CYFRA JEST W INDEKSIE DOLNYM.
Pozdrawiam:)