Question

Zadania w załączniku
1 Dla jakiej wartości x liczby 6, x+3, 10⅔ tworzą ciąg geometryczny
2. W ciągu geometrycznym dane są a₁=12 i q= -- ⅓. Oblicz a5
3. W ciągu geometrycznym dane są a1=2 i a7=1/32. Oblicz q
4. Oblicz sumę 6 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an= 3/5n

Answer 1

1. Dla jakiej wartości x liczby 6, x+3, 10⅔ tworzą ciąg geometryczny

Korzystam z własnosci ciągu geometrycznego
q = a₃ : a₂ = a₂: a₁= const.
a₁ = 6
a₂ = x +3
a₃ = 10⅔ = 32/3
Jeśli q jest stałe to jest to ciąg geometryczny

q = (32/3) : ( (x +3) = (x +3 ): ( 6)
mnożąc na krzyż otrzymuję:
(x +3)*(x+3) = 6*(32/3)
x² + 6x + 9 = 64
x² + 6x +9 - 64 = 0
x² +6x -55 = 0
Δ= 6² -4*1*(-64) = 36 + 256 = 292
√Δ= √292 = +-√4*√73 = 2√73

x₁ = (-6 - 2√73) :2*1 = 2(-3-√73):2= -3 -√73
x₂ = (-6 + 2√73) :2*1 = 2(-3+√73):2= -3+√73

Dla x = -3-√73 lub x = -3+√73 liczby 6, x+3, 10⅔ tworza ciąg geometryczny


2. W ciągu geometrycznym dane są a₁=12 i q= -- ⅓. Oblicz a5

a₁= 12
q = -⅓
a5 = ?
a5 = a₁*q⁴
a5 = 12*(-⅓)⁴= 12*(1/81)= 4/27
a5 = 4/27
3. W ciągu geometrycznym dane są a1=2 i a7=1/32. Oblicz q
a₁ = 2
a7 = 1/32
q =?

a7 = a₁*q⁶ = 2*(1/32)⁶=2*(2⁻⁵)⁶ = 2*2⁻³°= 2⁻²⁹

4. Oblicz sumę 6 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an= 3/5n

an= 3/5n
a1 = (3/5)*1=3/5
a₆ = (3/5)*6 = 18/5
S₆ = [a₁(q⁶ -1)]:(q-1)
S₆ = 3/5(q⁵ -1) : (q-1)
q⁶ - 1 = (q-1)*(q⁵ +q⁴ + q³ + q² +q +1)
S₆= (3/5)*(q-1)*(q⁵ +q⁴ + q³ + q² +q +1) : (q-1)
S₆ =(3/5)*(q⁵ +q⁴ + q³ + q² +q +1)