Question

1) zbadaj monotoniczność ciągu an = 3n +1 / 5n +2

2) samochód w cenie 45000 zL kupiono na raty. Pierwszą ratą była kwata 3600zł, a każda następna była o 150 zł mniejsza od poprzedniej . W ilu ratach spłacono samochód?

Answer 1

a) a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1)


a_n+1 - a_n = [(3n + 4)/(n^2 + 2n + 1)] - [(3n + 1)/n^2]


a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = " - "

Mianownik jest zawsze dodatni.
Licznik jest zawsze ujemny. 

W rezultacie ciąg jest malejący.

b) 

r = 150

a₁ = 3600

 n - ilosc rat

 

S = 3600 + ( n-1)150

45000 = 3600 + 150 n - 150

41550 = 150n

n = 277

 

Mozemy przyjac ze ostatnia rata to 150 zł , gdyż 0 zł rat nie ma sensu uwzględniać

 

Sn = (3600 + an) * n/2

90000 =  (3600 + 150) * n

90000 = 3750 n

n = 24

 

 

 

OdP : w 24 ratach splacono