Question

Proszę pięknie o pomoc w matematyce :) 1.Określ monotoniczność ciągu geometrycznego an=2/5^n. 2. Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego (an), jeśli a1=3 oraz a4=81. 3.Ile początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) : 3,6,12...należy zsumować aby otrzymać 189.

Answer 1

Odpowiedź:

1.

an =

a1 =

a(n +1) =

q = a(n+1):  an = =

Ciąg ( an)  jest malejący.( bo a1 > 0   i   0 < q < 1 )

z.2

a1 = 3   a4 = 81

a4 = a1*q³  więc    81 = 3 *q³ / : 3

27 = q³

q = 3

an = a1*2^{n -1}  = 3*3^{n -1} = 3^n

z.3

3,6,12, ...

więc

a1 = 3                q = 2

Mamy   a1*  =  189

3* = 189

-3*( 1 - 2^n) = 189

3*( 2^n - 1) =189  / : 3

2^n - 1 = 63

2^n = 64

n = 6

====

Lub

 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 = 189

Szczegółowe wyjaśnienie: