Question

1. Dla dowolnej liczby rzeczywistej x wyrażenie x^20*x^20 jest równe:

a)(2x)^20

b)x^40

c)x^400

d)2*x^20

2.Liczba -10/pierwiastek5 +2pierwiastki z 5 jest :

a)niewymierna

b)ujemna

c)całkowita

d)nieparzysta

3.Układ równań y=x^2+2x+2

y=1

a) nie ma rozwiazań

b)ma 1 rozwiazanie

c)ma 2 rozwiazania

d)ma 4 rozwiazania

4.wielomian w(x)=x^4+ax^2+1/16 jest równy wielomianowi u(x)=(x^2-1/4)^2 dla:

a) a=-1/2

b)a=-1/4

c)a=-1/8

d)a=1/4

5. jEŻELI Sin alfa *cos alfa=1/4 , to (sin alfa+cos alfa)^2 ma wartośc:

a)3/2

b)3/4

c)pierwiastekz 3/2

d)1

6. Dane są dwa okregi opisane równaniami (x+2)^2+y^2=4 i x^2+(y-2)^2=9. Odległośc miedzy środkami tych okregów jest równa:

a)2 pierwiastki z 2

b)pierwiastek z 13

c)4

d)9

7. jeżeli log3 6=a , to log 3 18 jest równy:

a) 3a

b) 3+a

c)1+a

d)a^3

8. Jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym a pierwszym wyrazie a1=2 i ilorazie q=-1/5, to:

a) an=2*(-1/5)^n

b)an=2*(-1/5)^n-1

c)an=-2*(1/5)^n

c)an=-2*(1/5)^n-1

9.okregi o promieniach 3 i x^2+1 , gdzie x>0 sa styczne zewnetrznie. Jesli odlegloś miedzy srodkami tych okregów jest równa 13 to

a)x=13

b)x=10

c)x=9

d)x=3

10.suma dłości wszytskich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa 16. Oblicz wysokość tego graniastosłupa , jeśli wiadomo , że jego pole powiedzrzchni bocznej jest najwieksze z możliwych.

11.Punkt C(0,y) jest rowno oddalony od punktów A (-2,5) i B(4,1) . Oblicz współrzędne y.

12. Funkcje f(x)=3x+4 oraz g(x)=-x+2m maja wspolne miejsca zerowe . Oblicz m .

odpowiedzi i dlaczego takie - rozwiazania

Answer 1

ZAD.1. Odp. b

x20 * x20= x40    

               

ZAD.2. -10/√5 + 2√5 = -10√5 / 5    + 2√5  = - 2√5 + 2√5 = 0       

Odp. C

 

ZAD. 3.

 

y= x2+2x+2

y= 1

 

1= x2+2x+2

0= x2+2x+1

 

Δ=4-4=0    czyli równanie ma 1 rozwiązanie

odp. B

 

ZAD. 4.

W(x) = x4+ ax2+1/16

U(x)= (x2-1/4)2= X4- 1/2x2+1/16 (wzór skróconego mnożenie)

a=-1/2  

odp. A

 

ZAD. 5

sinℒ * cos ℒ= ¼

(sin ℒ + cos ℒ)2= sin2 ℒ+ 2sin ℒcos ℒ+cos2 ℒ=

1+2 ¼= 1+1/2= 3/2     

odp. A

 

ZAD. 6

S1= (-2,0)    S2=(0,2)

D= √(〖(0-2)〗^2+〖(2-0)〗^2 )

D= √(4+4)= √8= 2√2  

odp.a

 

ZAD. 7

log36= a      log318= log33 + log36= 1+a        

odp. c

korzystamy z własności logarytmów

               

ZAD. 8

a1= 2   q= -1/5

an= a1 x qN-1

an= 2 x (-1/5)n-1

odp. B

 

ZAD. 9. 

3+x2+1=13

Odległość w tym przypadku to suma promieni.

X2= 9

X=3       

odp. D

 

ZAD. 10

L= 16

         x- bok krawędzi podstawy

         y- bok krawędzi bocznej

8x+ 4y=16

2x+y=4

y=4-2x

 

Pb= 4 * (x*y)

Pb= 4 * (x (4-2x))

Pb= 4* (-2x2+4x)

Pb= -8x2+16x

Wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w dół. Czyli max. Pole będzie dla Xw

Xw=-b/2a

Xw= -16/-16=1

P(1)= -8+16= 8

Pmax= 8

 

ZAD. 11.

C jest środkiem odcinka AB

               5+1/2= y

               6/3=y

               Y=2

 

ZAD. 12

f(x)= 3x+4

g(x)= -x+2m

 

obliczamy m. zerowe dla f(x)

 

0=3x+4

-4=3x

X=-4/3

(-4/3,0)

 

To samo m. zerowe ma g(x) więc podstawiamy.

 

0= 4/3+2m

-4/3=2m

-2/3=m