Question

1.Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego ABC, mając dane:

a) c=15, sin = 3/5

b) b=

2. Rozwiąż trójkąt prostokątny ABC, mając dane:

a) a= 45stopni, c=8

3. Rozwiąż trójkąt prostokątny ( długości bokó podaj z dokładnością do 2 miejsca po przecinku), jeżeli:

a) dł. przeciprostokątnej jest równa 10, a jeden z kątów 30 stopni.

b) dł. przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta o mierze 35 stopni jest równa6.

Answer 1

a)

c=15

sinα=3/5

czyli a/15 =3/5

5a=45

a=9

zTw. Pitagorasa 

c²=a²+b²

b²=c²-a²=225-81=144

b=12

 

 

b

 

b=√6+√2

tgβ=2+√3

tgβ=a/b

2+√3 = a/√6+√2

a=(2+√3)(√6+√2) = 2√6+2√2+√18+√6 = 3√6+2√2+√9*√2=3√6+5√2

c²=a²+b² = (3√6+5√2)²+(√6+√2)²=54+30√12+50+6+2√12+2 = 112+32√12 = 112+64√3

c=4√7+8 i czwarty pierwiastek z 3

 

2

 

a/c=sinα

α=√2/2

a=4√2

b²=c²-a²=64-32=32

b=4√2

to trójkąt prostokatny równoramienny, a=b, α=45 stopni, β=45 stopni

 

3

c=10

α=30

sinα=a/10

1/2=a/10

a=5

b²=c²-a²= 100-25=75

b=8,66

jeśli α=30 to β=60 no i kąt prosty = 90 stopni

suma kątów trójkąta = 180 stopni

 

b

a=6

sinα=a/c

0,5736 (sin 35 z tablic) = 6/c

c = 6/0,5736 = 10,46

b²= c²-a²= 109,41 - 36 = 73,41

b=8,57

jeśli α=35, to β= 180 - (90+35)= 180-125=55 stopni