Question

Dla jakich wartości 'a' do wykresu funkcji y=f(x) należy punkt P?

a) y=-2/3 x² P= ( 3a-1 , 3⅓-6a² )

b) y=5/2x² P= ( a , 2½a²+a-2 )

c) y=3x² P= ( a+1 , 6(a+5) )

d) y=-1/5x² P= ( a+1 , 4/5a²-2/5a-25⅕

daje naj :P

Answer 1

pierwsza współrzędna punktu P to jest x,a druga to y,i wystarczy podstawić

a)3⅓-6a²=-⅔(3a-1)²

3⅓-6a²=-⅔(9a²-6a+1)

3⅓-6a²=-6a²+4a-⅔

4a=3⅓+⅔

4a=4

a=1

b)2½a²+a-2=2,5a²

a-2=0

a=2

c)6a+30=3(a+1)²

6a+30=3(a²+2a+1)

6a+30=3a²+6a+3

3a²+6a-6a=30-3

3a²=27

a²=9

a=3 lub a=-3

d)⅘a²-⅖a-25⅕=-⅕(a+1)²

⅘a²-⅖a-25⅕=-⅕(a²+2a+1)

⅘a²-⅖a-25⅕=-⅕a²-⅖a-⅕

⅘a²+⅕a²=25⅕-⅕

a²=25

a=5 lub a=-5

Answer 2

A) y=-\frac{2}{3}*x^{2}        P=(3a-1;3\frac{1}{3}-6a^{2})

Podstawiamy za :

y=3\frac{1}{3}-6a^{2}

x=3a-1

Otrzymujemy wtedy równanie:

3\frac{1}{3}-6a^{2}=-\frac{2}{3}*(3a-1)^{2}

Korzystamy ze wzoru (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}

3\frac{1}{3}-6a^{2}=-\frac{2}{3}*(9a^{2}-6a+1)

3\frac{1}{3}-6a^{2}=-6a^{2}+4a-\frac{2}{3}

Skracamy -6a^{2}

3\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=4a

4=4a /4

a=1

B)

2½a²+a-2=5/2a ²

a=2

C)

6(a+5) =3(a+1)²

6a+30=3a²+6a+3

3a²=27

a=9

D)

4/5a²-2/5a-25⅕=-1/5(a+1)²

4/5a²-2/5a-25⅕=-1/5a^{2}-2/5a-1/5

a²=25

a=5