Question

sinx + siny = 4/3

cosx + cosy =

Uzasadnij, że x = y.

Proszę o pomoc, siedzę z tym druga godzinę i pustka w głowie. :/

Answer 1

i
bo są to kąty ostre

rozpisałem to tak:





Podnoszę oba równania do kwadratu:




Teraz dodam równania stronami:



Wyciągam przed nawias:

dzielę obie strony przez

z 1 trygonometrycznej

otrzymuję:







Niestety nie wiem co zrobić z tym

Może ktoś zna lepszy pomysł na uzasadnienie tego ?

/EDIT

Przyszło mi na myśl coś takiego:



skoro x i y są kątami ostrymi, to przyjmują wartości z przedziału

dla mamy - co jest niemożliwe, ponieważ różnica kątów ostrych nigdy nie da wielokrotności kąta pełnego.

dla mamy - co też jest niemożliwe z tego samego powodu, że x i y są kątami ostrymi

Pozostaje nam

taka sytuacja jest jak najbardziej możliwa.

Trochę namieszałem i nie wiem czy to jest dobre uzasadnienie ? Może ktoś potrafi to uzasadnić prościej i bardziej oczywiście.