Question

Oblicz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznychkata ostrego alfa ,wiedzac ze
a) sinus alfa =3/4
b)ctgalfa=1/2

oblicz jeszcze ulamki
3/5-1/2:2,4:1 1/5

Answer 1

Oblicz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznychkata ostrego alfa ,wiedzac ze
a) sinus alfa =3/4
cos²alfa=1-sin²alfa
cos²alfa=1- (3/4)²
cos²alfa=1-9/16
cos²alfa=7/16
cos alfa= -√7/4 (kąt ostry, więc nie należy do dziedziny) lub cos alfa=√7/4

tg alfa=sin alfa/cos alfa= (3/4)/(√7/4=3/√7 =3√7 / 7
ctg alfa=√7/3

sin alfa=3/4
cos alfa= √7/4
tg alfa=3√7 / 7
ctg alfa=√7/3


b)ctgalfa=1/2
tg alfa = 2

Układ równań
cos alfa/sin alfa = 1/2
sin²alfa + cos²alfa=1

Z pierwszego otrzymujemy: cos alfa= 1/2*sin alfa
i podstawiamy do drugiego:
sin²alfa + (1/2*sin alfa)²=1
sin²alfa + 1/4sin²alfa = 1
5/4sin²alfa = 1 .../*(4/5)
sin²alfa = 4/5
sin alfa = 2/√5= 2√5 / 5

cos alfa=1/2*sinalfa=1/2* 2√5 / 5 = √5 / 5

sin alfa=2√5 / 5
cos alfa= √5 / 5
tg alfa=2
ctg alfa=1/2

Zad 2
3/5-1/2:2,4:1 1/5 =3/5 - 1/2* 5/12 * 5/6=3/5 - 25/144= 432/720 - 125/720 = 307/702