Question

PRAWDOPODOBIEŃSTWA:

Zad.1
Z talii 52 kart wybieramy losowo 4 karty. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród wybranych kart:
a) nie będzie ani jednego kiera,
b) będzie co najmniej jedne as.

Zad.2
Wiadomo, że P(A u B) = P(B) = 2 * P(A n B) =1/2. Uporządkuj liczby P(A), P(A`) i P(B`) w kolejności od najmniejszej do największej.

Odp. Zad.1 a) 6327/20825, b) 15229/54145

Answer 1

2.
P(AnB)=1/4
P(B)=1/2
P(AuB)=1/2
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
P(A)=P(AuB)+P(AnB)-P(B)
P(A)=1/2+1/4-1/2=1/4
P(A')=1-1/4=3/4
P(B')=1-1/2=1/2
P(A) < P(B') < P(A')
1.
Kombinacje 4-elementowe z 52
|Ω|=52!/(4!*48!)=(49*50*51*52)/(1*2*3*4)=270725
a)
Kart nie bedacych kierami jest 52-13=39
|A|=39!/(4!*35!)=(36*37*38*39)/(1*2*3*4)=82251
P(A)=82251/270725=6327/20825
b)
Zdarzenie B' polega na tym, ze nie bedzie ani jednego asa
|B'|=48!/(4!*44!)=45*46*47*48/(1*2*3*4)=194580
P(B')=194580/270725=38916/54145
P(B)=1-P(B')
P(B)=1-38916/54145=15229/54145