Question

Funkcje kwadratowe prosze o pomoc

1.Podaj współrzędne wierzchołka paraboli, któe jest wykresem funkcji:

a) y= -3x^2 - 7

b) y = 3/7(x+5)^2

c)y = 4x^2 + 10x - 6

2.Wyznacz o ile istnieją miejsca zerowe funkcji:

a) y= 3x^2 + 5x - 2

b) y = -( x-3)^2 - 7

c)y= 5x^2 - 4x +4/5

3.Rozwiąż nierówność

a) - x^2 +2x+24<0

b) x(x+6)> -9

c) 3x +7 jest wieksze bądz równe 4x^2

4.Oblicz współrzędne puntków przecięcia wykresu funkcji y= x^2 + 5x + 2 z wykresem funkcji y = -x -6

5. liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy 2 liczb tak by suma ich kwadratów była najmniejsza.

Answer 1

1.

a) y= -3x^2 - 7

p=0 Δ=0-84=-84 q=84/-12=-6 W[0,-6]

b) y = 3/7(x+5)^2

p=-5 q=0 W[-5,0]

c)y = 4x^2 + 10x - 6

p=-10/8=-5/4 Δ=100+96=196 q=-196/16=-12,25

2.Wyznacz o ile istnieją miejsca zerowe funkcji:

a) y= 3x^2 + 5x - 2

Δ=25+24=49 √Δ=7 x=-5-7/6=-2 x=-5+7/6=1/3

b) y = -( x-3)^2 - 7

y=-x²+6x-9-7 y=-x²+6x-16

Δ=36-64=-28

c)y= 5x^2 - 4x +4/5

Δ=16-16=0 x=4/10=2/5

3.Rozwiąż nierówność

a) - x² +2x+24<0

Δ=4+96=100 √Δ=10 x=-2+10/-2=-4 x=-2-10/-2=6

x∈(∞,2)(6,∞)

b) x(x+6)> -9

x²+6x+9>0

Δ=36-36=0 x=-6/2=-3 x∈R\{-3}

c) 3x +7 ≥ 4x^2

-4x²+3x+7≥0

Δ=9+112=121 √Δ=11 x=-3+11/-8=-1 x=-3-11/-8=14/8=7/4

x∈<-8,7/4>

4.Oblicz współrzędne puntków przecięcia wykresu funkcji y= x2² + 5x + 2 z wykresem funkcji y = -x -6

-x-6=2x²+5x+2

0=2x²+6x+8

Δ=36-64=-28

dobrze przepisałeś?

 

5. liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy 2 liczb tak by suma ich kwadratów była najmniejsza.

10 = 5 - (-5)

5² + (-5)² = 25 + 25 = 50