Question

5.184. stosunek pola przekroju osiowego do pola podstawy walca wynosi 4:pi oblicz miarę kąta między przekątnymi przekroju osiowego walca.

5.191. pole przekroju osiowego walca wynosi 12 dm kwadratowych.Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca.

5.194.prostokąt o obwodzie równym 14 dm obraca się wokół jednego ze swych boków.Oblicz długość wysokośći i promienia podstawy otrzymanego walca,jeśli jego pole powierzchni całkowitej wynosi 28 pi dm kwadratowych.

5.211.średnica podstawy jednego walca ma długość 1,2 m, a wysokość tego walca 2m.Natomiast długość średnicy drugiego walca wynosi 0,6 m, a długość jego wysokośći 1m.Oblicz ile razy objętość pierwszego walca jest większa od objętośći drugiego walca.

Answer 1

5.184
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach: h (wysokość walca) i 2r (średnica podstawy walca)
Czyli jego pole to: P=h·2r=2hr

Podstawą walca jest koło, więc pole podstawy:  Pp=πr²



Skoro boki prostokąta (przekroju) są równe, to przekrój jest kwadratem, więc kąt między jego przekątnymi wynosi  90°
{przekątne w kwadracie przecinają się pod kątem prostym}


5.191
P = 12dm²
P = h·2r = 2hr        ⇒    2hr = 12dm²

Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o bokach h (wysokość walca)  i  L=2πr  (obwód podstawy walca)
Pb = 2πrh



5.194
Obw.=14dm
Jeśli prostokąt obraca się wokół jednego z boków to powstanie walec, a ten bok jest  wysokością (h). Drugi bok prostokąta będzie promieniem podstawy powstałego walca (r).
Obw.=2r+2h    i    Obw.=14   
2r + 2h = 14     /:2
  r + h = 7 
   h = 7 - r

Pole powierzchni całkowitej walca: 
Podstawiając h otrzymujemy:
                      
Stąd:
         

Odp.: h=5dm,  r=2dm


5.211