Question

Oblicz ,ile n wyrazów ma ciąg geometryczny (an)w którym a1=8,q=-3/4,Sn=5 93/512

Answer 1

Sn= a1 * [ ( 1-q^n) / ( 1-q)]  = wzór na sumę wyrazów c.  geometrycznego
a1=8
q=-3/4
Sn=5  93/512=2653/512
5    93/512  = 8 *[ (1-(-3/4) ^n ] / ( 1+3/4)      /:8
2653/512 *1/8=[(1-(-3/4) ^n]  / (7/4)
2653/4096= [ 1-(3/4) ^n ] *4/7      / *7
18571/4096=4 [ 1-(-3/4) ^n]        /;4
18571/16384= 1-(-3/4) ^n
(-3/4)^n=16384/16384-18571/16384
(-3/4) ^n=- 2187/16384
(-3/4) ^n=(-3/4) ^7

n=7= ilość wyrazów ciagu