Question

Prosze pomóżcie bo nie wiem jak to zrobić
a)średnią harmoniczną pewnych dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest 9,9. Znajdź te liczby.
b)średnia harmoniczna pewnej liczby i jej odwrotności wynosi 4/5. Znajdź tę liczbę.

Answer 1

A)
2n+1, 2n+3 - kolejne liczby nieparzyste
Średnia harmoniczna
2/[(1/2n+1) + (1/2n+3)]=2/[(2n+3+2n+1)/(2n+1) *(2n+3)]=
2/[(4n+4)/(2n+1) *(2n+3)]=2/[4(n+1)/(2n+1) *(2n+3)]=2(2n+1) *(2n+3)/4(n+1)=
(2n+1) *(2n+3)/2(n+1)

(2n+1) *(2n+3)/2(n+1)=9,9
(4n²+8n+3)/2(n+1)-9,9=0
[4n²+8n+3-9,9(2n+2)]/2(n+1)=0
[4n²+8n+3-19,8n-19,8]/2(n+1)=0
4n²+8n+3-19,8n-19,8=0
4n²-11,8n-16,8=0
Δ=139,24+268,8=408,04
√Δ=20,2
n₁=11,8+20,2/8=32/8=4
n₂ sprzeczne
Są to liczby:9 i 11

b)
2
------------- = 4/5
1/a + 1/1/a

2
------------- = 4/5
1/2 + a


Z tego otrzymujemy, że a + 1/2 = 2,5

Mnożąc to przez a, otrzymujemy

a² - 2,5a + 1 = 0

Rozwiązując równanie kwadratowe, otrzymamy, że

a=2 lub a = 1/2

Answer 2

A)
n/sr=1/2n-1 +1/2n+1
2/9,9=1/2n-1 +1/2n+1
2/9,9=2n+2+2n-2/4n²-1
8n²-2-39,6n=0
80n²-2-396n=0
√Δ=404
n₁=-0,05
n₂=5
2n-1=9
2n+1=11
b)2/0,8=1/n+n
2,5n=1+n²
n²-2,5n+1=0
Δ=6,25-4=2,25
√Δ=1,5
n₁=1/2
n₂=2
2 lub 1/2