Question

Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunku długości boków 1:2 i polu 32cm2. Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego wysokością kąt, którego sin=3/5. Wyznacz wymiary prostopadłościanu i oblicz pole powierzchni całkowitej.

Answer 1

stosunek dl,bokow podstawy wynosi 1:2

Pp=32cm²

a·2a=32

2a²=32 /:2

a²=16

a=√16=4cm--->dl, 1 boku podstawy

to 2·4=8cm -->dl,2 boku podstawy

to przekatna podstawy d z pitagorasa

4²+8²=d²

16+64=d²

d=√80=4√5

przekatna bryly=D

wysoksoc bryly=h

sinα=3/5 

sinα=d/D

3/5=(4√5)/D

3D=5·4√5

3D=20√5

D=20√5/3

z pitagorasa:

h²+d²=D²

h²+(4√5)²=(20√5)/3

h²+80=2000/9

h²=222²/₉ -80

h=√141⁷/₉=√(1276/9)=(2√319)/3 =⅔√319cm

Pb=2·4 ·(2√319)/3 +2·8·(2√319)/3 =(16√319)/3  +(32√319)/3 =(48√319)/3 =16√319

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·32+16√319=64+16√319=16(4+√319) cm ²

wymiary prostopadloscianu : 4cm,8cm, ⅔√319cm