Question

Dik.nilai sin α x cos β = 1/5 dan sin ( α - β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° 0° ≤ β ≤ 90° maka nilai sin (α+β)

Answer 1

Diketahui nilai sin α . cos β = 1/5 dan sin (α - β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180°, 0° ≤ β ≤ 90° maka nilai sin (α + β) = ...

Jawaban  

Pendahuluan  

Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri

• sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

• sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

• cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

• cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

Rumus perkalian trigonometri

• 2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)

• 2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

• 2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)

• -2 sin a sin b = cos (a + b) - cos (a - b)

Pembahasan

Diketahui :

sin α . cos β = 1/5

sin (α - β) = 3/5

0° ≤ α ≤ 180°, α berada di kuadran II

0° ≤ β ≤ 90°, β berada di kuadran I

Ditanyakan :

sin (α + β) = ... ?

Jawab :

Cara 1

sin (α - β) = 3/5

sin α cos β - cos α sin β = 3/5

1/5 - cos α sin β = 3/5

- cos α sin β = 3/5 - 1/5

- cos α sin β = 2/5

cos α sin β = -2/5

Jadi

sin (α + β) 

= sin α cos β + cos α sin β

= 1/5 + (-2/5)

= -1/5

Cara 2

2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)

2 . (1/5) = sin (α + β) + 3/5

2/5 - 3/5 = sin (α + β)

-1/5 = sin (α + β)

Kesimpulan

Jadi nilai dari sin (α + β) = -1/5

Pelajari lebih lanjut  

brainly.co.id/tugas/4625519

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Trigonometri Lanjut

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Jumlah dan selisih sudut trigonometri