Question

1)napisz wzor funkcji kwadratowej f w postaci ogolnej jesli wiadomo ze przyjmuje ona wartosci ujemne gdy x nalezy (minus nieskonczonosc, -2) i (3, plus nieskonczonosc) a jej zbior to (minus nieskonczonosc , 12,5)
2)funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe a osia symetrii jej wykresu jest prosta o rownaniu x-5= 0 do wykresu funkcji f nalezy pkt A(2; -1 4/5) (to jest jeden i cztery piate w ulamku zwyklym). napisz wzor funkcji w postaci ogolnej.

Answer 1

Zadanie 1
z podanych przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne wynika, że:
a) współczynnik a jest ujemny;
b) funkcja posiada dwa miejsca zerowe x₁=-2 oraz x₂=3.
Stąd współrzędna p wierzchołka wynosi p=(-2=3)/2=½.
Ponadto z podanego zbioru wartości wynika, że współrzędna q wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji ma wartość q=12,5.
Do postaci kanonicznej y=a(x-p)²+q brakuje nam wartości współczynnika a; wyznaczymy go korzystając z jednego z miejsc zerowych np. (3,0); mamy równanie:
0=a(3-½)²+12,5
stąd a=-2
i równanie funkcji w postaci kanonicznej: y=-2(x-½)²+12,5, a po sprowadzeniu do postaci ogólnej: y=-2x²+2x+12

zadanie 2
Funkcja posiada jedno miejsce zerowe, zatem jej wykres ma tylko jeden punkt wspólny z osią OX (wierzchołek) a z równania osi symetrii (która zawsze przechodzi przez wierzchołek) wynika, że współrzędne wierzchołka paraboli wynoszą (5,0), a wstępnie postać kanoniczna tej funkcji y=a(x-5)².
Współczynnik a wyznaczamy z równania:
-1⅘=a(2-5)²
a=-⅕
stąd postać kanoniczna danej funkcji y=-⅕(x-5)², a po sprowadzeniu do postaci ogólnej: y=-⅕x²+2x-5.