Question

Tentukan nilai sin 2 teta, cos 2 teta, tan 2 teta menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap jika diketahui
a. sin teta = -1/2, teta di kuadran IV
b. tan teta = -1/5, teta di kuadran II

Answer 1

Diket sinФ = -1/2
x² + y²  = r²
y² = 3
y  = √3

sin 2Ф = 2 sinФ cosФ
           =  2 (-1/2)(√3/2)
           = - √3/2
 
cos 2Ф  = cos² Ф - sin² Ф
             =(√3/2)² -  (-1/2)²
             = 5 /4

tan 2Ф  = 2 tan Ф    /    1 - tan² Ф
tan 2Ф  =  2 √3       /  1 - 3
tan 2Ф  = - √3


diketahui  tan Ф = -1 / 5

x² + y²  = r²
25 + 1  = r²
√26       = r 

sin 2Ф = 2 sinФ cosФ
sin 2Ф = 2 (1/√26)(-5/√26)
sin 2Ф = -10 / √26      

cos 2Ф  = cos² Ф - sin² Ф
cos 2Ф  = (-5/√26)² - (1/√26)²
cos 2Ф  = 25 / 26  -  1 / 26
cos 2Ф  = 24 / 26  atau 12 / 13

tan 2Ф  = 2 tan Ф    /    1 - tan² Ф
tan 2Ф  = 2 (-1 / 5)  /    1 - (-1 / 5)²
tan 2Ф  = -2 / 5    /    9 /10
tan 2Ф  =  - 20 /45
tan 2Ф  =  - 4/9