Jeżeli suma reszt z dzielenia przez n dawanych przez pewne liczby całkowite jest podzielna przez n, to suma tych liczb także jest podzielna przez n.
Zauważmy, że 2+3+4=9, zatem udowodnienie powyższego faktu gwarantuje nam tezę.
Dowód. Niech rozważanymi liczbami będą . Podzielmy te liczby z resztą przez n, aby otrzymać następujące równości:
Zatem suma liczb jest równa:
Z założenia , czyli suma reszt z dzielenia jest podzielna przez n. Ponadto jest podzielne przez n jako iloczyn liczby n przez pewną liczbę całkowitą. Zatem także jest podzielne przez n, jako suma dwóch liczb podzielnych przez n, co było do udowodnienia.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Udowodnimy następujący znany fakt:
Jeżeli suma reszt z dzielenia przez n dawanych przez pewne liczby całkowite jest podzielna przez n, to suma tych liczb także jest podzielna przez n.
Zauważmy, że 2+3+4=9, zatem udowodnienie powyższego faktu gwarantuje nam tezę.
Dowód. Niech rozważanymi liczbami będą . Podzielmy te liczby z resztą przez n, aby otrzymać następujące równości:
Zatem suma liczb jest równa:
Z założenia , czyli suma reszt z dzielenia jest podzielna przez n. Ponadto jest podzielne przez n jako iloczyn liczby n przez pewną liczbę całkowitą. Zatem także jest podzielne przez n, jako suma dwóch liczb podzielnych przez n, co było do udowodnienia.
b=9l+3
c=9m+4
k,l,m∈Z
a+b+c=9k+2+9l+3+9m+4=9k+9l+9m+9=9(k+l+m+1)a+b+c=9k+2+9l+3+9m+4=9k+9l+9m+9=9(k+l+m+1)