Question

1.Doprowadź do najprostszej postaci: 2log6-log12.

2.Funkcja f jest okreslona wzorem: f(x)= {-3x+4 dla x=1 {2x-1 dla x >=1

. Ile miejsc zerowych ma ta funkcja ?

3.Dana jest funkcja y=f(x). Wskaż przekształcenie funkcji y=f(x+2)-1 względem wykresu funkcji y=f(x)

4.rozwiaz nierownosc : |3-x| =6.

5.wyznacz zbior rozwiazan nierownosci: x^2>=6.

6.Ile punktów wspolnych ma wykres funkcji kwadratowej : f(x)=3(x+1)^2-4 z prosta o rownaniu y=-5.

7.podaj rownanie prostej prostopadlej do prostej o rownaniu y=4x+5 i przechodzącej przez punkt A=(4,2).

8.kąt alfa jest ostry i cos alfa=4/5. oblicz sin alfa

9.ciąg (an) jest okreslony wzorem an=(-3)^n*(9-n^2) dla n>=1. Wyznacz a5.

10.Liczby -8,4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wyznacz x.

11.Pole powierzchni calkowitej sześcianu jest rowne 24cm^2.Oblicz objetosc tego szescianu.

Answer 1

1. 2log6 - log12= log36-log12= (log12+log3)-log12= log3

 

2.nie ma miejsc zerowych miejsce zerowe x=1/2 ( a to nie należy do tej funkcji)

 

3.wektor przesunięcia = [2, -1]

 

4. 3-x=6 lub 3-x= -6 (i to jest równanie, a nie nierówność)

    x= -3           x=9

 

5. x nalezy ( od - nieskończoność do pierwiastek z 6> suma <pierwiastek z 6 do nieskończoności)

 

6. -5= 3(x+1)^2 -4

     0= 3x^2 +6x+ 1 -4 +5

       0= 3x^2 +6x+2

  delta= 36- 4*3*2=36-24= 12 >0

ma dwa punkty wspólne

 

7. y=ax+b a= -1/4 y=2, x=4

  2=4* (-1/4) +b

2= -1 +b

b=3

y= -1/4x+3

 

8. sin^2 alfa= 1 - cos^2 ( z jedynki trygonometrycznej)

     sin^2 alfa= 1- 16/25

sin^2 alfa= 9/25

sin alfa= 3/5 lub sin alfa= -3/5 , ale skoro to kąt ostry to musi byc dodatni

więc sin alfa= 3/5

 

9. a5= (-3)^5* (9-5^2)= -243* (9-25)= -243* (-16)= 3888

 

10. (-8+x+1)/2 = 4/ *2

       x-7=8

       x=15

 

11. P= 6a^2

      24 cm^2= 6a^2

        4cm^2= a^2

       a= 2cm

 

   V= a^3

    V= (2cm)^3

    V= 8cm^3