Question

6. Oblicz długość boku sześciokąta foremnego, w którym różnica długości krótszej przekątnej i boku wynosi 2 cm. Wynik przedstaw w postaci a+b√c 7. W prostokącie ABCD długość boków jest w stosunku 8:15. W prostokącie podobnym A1B1C1D1 skala podobieństwa wynosi 6/5. oblicz różnicę obwodów. 8. Bok rombu ma długość 10 cm a cosinus kąta ostrego wynosi 4/5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w romb oraz długość przekątnych. 9. W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa wynosi 21 cm, wysokość 12 cm, a długość odcinka łączącego środki ramion wynosi 16 cm. Oblicz: a) długość krótszej podstawy i długość ramienia trapezu b) długość odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych dzieli każdy z nich

Answer 1

1]

dłuższa przekątna=d₁

krótsza=d₂

a=bok

 

d₁=2a

d₂=2h=2a√3/2=a√3

 

2a-a√3=√3

a[2-√3]=√3

a=√3/[2-√3]=√3[2+√3]/[4-3]=[2√3+3]/1

 

a=3+2√3

a=3

b=2

c=3

2]

r=4cm

h=2r

h=2×4=8cm

a=bok rombu

 

sinα=8/a

⅘=8/a

4a=8×5

a=40:4=10cm

pole=ah=10×8=80cm²

d₁,d₂=przekątne

½d₁=x

½d₂=y

p=½d₁d₂=80

d₁d₂=160

d₁=160/d₂

cdn½d₁=80/d₂

[80/d₂]²+¼d₂²=10²

6400/d²+0,25d²6400+0,25d₂⁴=100d₂²

d²=t

0,25t²-100t+6400=0

Δ=b²-4ac=10 000-6400=3600

Δ=60

t₁=[100-60]/0,5=80

t₂=[100+60]/0,5=320

d₂²=80

d₂=4√5

 

d₂=√320=8√5

 

przekątne mają: 4√5cm i 8√5cm

3]

a=10cm

h=wysokosc

x=kawałek boku a

 

4/5=x/a

4/5=x/10

5x=4×10

x=40:5=8

h=√[10²-8²]=√[100-64]=6cm

 

r=promień koła wpisanego=½h=3cm

p=ah=10×6=60cm²

 

½d₁d₂=60

d₁d₂=120

d₁=120/d₂

 

[½d₁]²+[½d₂]²=10²

[60/d₂]²+0,25d₂²=100

3600/d₂²+0,25d₂²=100

3600+0,25d₂⁴=100d₂²

d₂²=t

0,25t²-100t+3600=0

Δ=10 000-3600=6400

√=80

t₁=[100-80]/0,5=40

t=d₂²⇒d₂=2√10

t₂=[100+80]/0,5=360

d₁=6√10

 

przekatne mają;

2√10 i 6√10cm

 

 to musi być dobrze proszę o naj